K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2017

Giả sử  3  không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho  3  = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: 3 2 = a / b 2  hay a 2 = 3 b 2  (1)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

Thay a = 3c vào (1) ta được:  3 c 2 = 3 b 2  hay  b 2 = 3 c 2

Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy  3  là số vô tỉ.

27 tháng 5 2017

Căn bậc hai. Căn bậc ba

4 tháng 9 2019

a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2

Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy √3 là số vô tỉ.

b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a

Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 5√2 là số vô tỉ.

* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:

3 + √2 = b

Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.

27 tháng 8 2016

Giả sử có tồn tại 1 số hữu tỉ x;y sao cho \(\left(\frac{x}{y}\right)^2=7\)  ( Với (x;y)=1 ; x;y là số nguyên )

Ta có

\(\frac{x^2}{y^2}=7\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{7}=y^2\)

Mà y là số nguyên

\(\Rightarrow x^2⋮7\)

\(\Rightarrow x^2⋮49\) ( Vì 7 là số nguyên tố )

Mặt khác \(x^2=7y^2\)

\(\Rightarrow7y^2⋮49\)

\(\Rightarrow y^2⋮7\)

=> \(ƯC\left(x;y\right)=7\)

Trái với giả thiết 

=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ

9 tháng 8 2020

Bài làm:

a) Vì 1 là số hữu tỉ, \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

=> \(1+\sqrt{2}\) vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\) vô tỉ

b) Vì n là số hữu tỉ, \(\sqrt{3}\) vô tỉ

=> \(\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ, mà m hữu tỉ

=> \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ

1 tháng 9 2017

Bn tham khảo nè: 

 giả sử x + y = a với a là số hữu tỉ 
=> y = a - x 
mà a và x là hữu tỉ nên a - x cũng hữu tỉ 
(dễ dàng chứng minh điểu này bằng cách đặt a = p/q và x = m/n) 
=> y cũng hữu tỉ 
vô lý 

8 tháng 10 2019

Mọi số n không là số chính phương thì \(\sqrt{n}\)là số vô tỉ nên

\(\sqrt{2}\)và \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

Suy ra \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ

8 tháng 10 2019

Đặt \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Giả sử x là số hữu tỉ , nghĩa là \(x=\frac{p}{q}\left(p,q\in N,q\ne0\right)\)

Ta có : \(\frac{p}{q}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}-5=2\sqrt{6}\) ( vô lí )

Vì \(\frac{p^2}{q^2}\) là số hữu tỉ và \(2\sqrt{6}\) là số vô tỉ

Vậy \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) không phải là số hữu tỉ 

\(\Rightarrow x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) lá số vô tỉ

Chúc bạn học tốt !!!

19 tháng 4 2020

giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=m\) ( m là số hữu tỉ )

\(\Rightarrow\sqrt{2}=m^2-1\)nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ ( vô lí )

vậy ...

b) giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\)( a là số hữu tỉ ) thì \(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\Rightarrow\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\)nên là số hữu tỉ ( vô lí )

vậy ....

28 tháng 6 2016

Giả sử căn 3 không phải số vô tỉ suy ra:

tồn tại số m và n  sao cho căn 3 = m/n   (m,n là nguyên tố cùng nhau)

khi đó  3n^2 = m^2

=> m chia hết 3, đặt m=3p ( p là số nguyên)

thay m = 3p ta có

3n^2 = 9p^2

n^2 = 3p^2

=> n chia hết cho 3

=> m và n cùng chia hết cho 3

mâu thuẫn với giả thiết ban đầu , m/n tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau

=> căn 3 là số vô tỉ

28 tháng 6 2016

Giả sử \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) với m,n\(\in\)N,(m,n)=1

Suy ra:m2=3.n2(1) ,do đó m2 chia hết cho 3.Ta lại có 3 là số nguyên tố nên m chia hết cho 3 (2)

Đặt m=3k(k\(\in\)N) thay vào (1)  ta được:9k2=3n2 nên 3k2=n2

Suy ra:n2 chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)n chia hết cho 3(3)

Từ (2) và (3) suy ra m và n cùng chia hết cho 3,trái với (m,n)=1

Vậy \(\sqrt{3}\) không phải số hữu tỉ,do đó \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ

7 tháng 1 2019

bn nè căn 7 là số vô tỉ vì căn 7 =2,tá lả tùm lum tùm lum tá lả...............

30 tháng 11 2020

- Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)tối giản 

\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)

Đẳng thức này chính tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố => m chia hết cho 7 

- Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\), ta có : \(m^2=49k^2\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra : \(7n^2=49k^2\)nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)

Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên nên \(n⋮7\)

- m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ( trái với giả thiết )

\(\Rightarrow\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ , mà là số vô tỉ 

26 tháng 6 2016

Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)(tối giản)

Suy ra \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n2=m2 (1)

Đẳng thức này chứng tỏ m2 chia hết 7.Mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết 7.

Đặt m=7k (k thuộc Z),ta có m2=49k2 (2)

Từ (1) và (2) =>7n2=49k2 nên n2=7k2 (3)

Từ (3) ta lại có n2 chia hết 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n chia hết 7 

m và n cùng chia hết 7 \(\Rightarrow\frac{m}{n}\)ko tối giản,trái giả thiết.

Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ