NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
6 tháng 11 2017
\(\dfrac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
\(VT=\dfrac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}\)
\(=\dfrac{2x^2+2xy+xy+y^2}{\left(2x^3+x^2y\right)+\left(-2xy^2-y^3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2x^2+2xy\right)+\left(xy+y^2\right)}{x^2\left(2x+y\right)-y^2\left(2x+y\right)}\)
\(=\dfrac{2x\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(2x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(2x+y\right)}\)
\(=\dfrac{x+y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x-y}=VP\left(đpcm\right)\)
T
28 tháng 6 2019
a) \(-\left(x^2-6x+10\right)=-\left(x^2-6x+9+1\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+1\right]\le-1< 0\forall x\)
BĐT đúng
b) \(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
BĐT đúng
c)Dấu "=" ko xảy ra???
\(=\left(4x^2+2.2x.y+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+2\)
\(=\left(2x+y\right)^2+2.\left(2x+y\right).1+1+1\)
\(=\left(2x+y+1\right)^2+1\ge1>0\) (đpcm)
18 tháng 9 2019
a. −x2 + 6x - 10
= −(x2 − 6x) − 10
= −(x2 − 2.x.3 + 32 − 9) − 10
= −(x − 3)2 + 9 − 10
= −(x − 3)2 −1
Vì (x − 3)2 ≥ 0 ∀ x ⇒ −(x − 3)2 ≤ 0 ⇒ −(x − 3)2 −1 ≤ −1
Vậy −(x − 3)2 −1 < 0 ⇒ −x2 + 6x - 10 luôn âm với mọi x
15 tháng 2 2020
2/ \(=\left(x^2-2xy+y^2+4x-4y+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2016\)
\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2016\ge2016\)
Vậy Min A =2016 khi\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
25 tháng 4 2018
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-x^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3-x-1\right)\ge0\)
Tớ làm tới đây rùi, bạn tự làm tiếp nha
PA
0
\(x^2+y^2+1\ge2x+2y-2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+1-2x-2y+2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+1^2+2.x.y-2.x.1-2.y.1\ge0\)
\(\left(x+y-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng)
Vậy \(x^2+y^2+1\ge2x+2y-2xy\)