Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk nghỉ zậy nè ngọc ơi !!!
P=1+ 1/2 +1/3 +1/4 +....+1/100 < 0/1 +0/2 +0/3 +...+ 0/100
=>1+ 1/2 +1/3 +1/4 +....+1/100 < 0
=> 1+ 1/2 +1/3 +1/4 +....+1/100 \(\notin\)N
2025=45^2
\(\sqrt{1}=1=\frac{1}{1}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}>\frac{3}{2}>1\\ \)mục đích so sánh với 1
\(\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{9}}>\frac{5}{3}>1\)
\(\frac{1}{\sqrt{44^2+1}}\)+...+..+..++++++++++++\(\frac{1}{\sqrt{45^2}}>\frac{91}{45}>1\)
Cộng hết lại
\(VT=A>VP=45\cdot1=45\)
Bài 1:
Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
5/15+14/25-12/9+2/7+11/25=(5/15+2/7)+(14/25+11/25)-12/9=17/35+1-12/9=16/105
=\(\left(\frac{5}{15}-\frac{12}{9}\right)+\left(\frac{14}{25}+\frac{11}{15}\right)+\frac{2}{7}\)
=\(\left(\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)+1+\frac{2}{7}\)
=\(\frac{-3}{3}+1+\frac{2}{7}=-1+1+\frac{2}{7}\)
=\(\frac{2}{7}\)
Ta thấy các phân số trên khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ cao nhất là 24
Như vậy, các phân số trên khi quy đồng mẫu số sẽ có tử chẵn, chỉ có phân số 1/16 có tử lẻ
=> tổng trên có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số nguyên (đpcm)
C` cách 2 nhưng dài hơn
P=1+1/100
P=101/100
Vì N là số tự nhiên và 101/100 là phân số nên 101/100 \(\notin\)N
Vậy P \(\notin\)N
Thừa số phụ của các thừa số là : n1,n2,n3,n4,...,n99 và mẫu số chung là 26,34,...
=> A = \(\frac{n1+n2+n3+...+n99}{2^6.3^4...97}\)
Ta thấy mẫu số chung của A là tích cac thừa số nguyên tố trong đó có thừa số 2 là 26 với số mũ lớn nhất
Đặt 26. H (trong đó H là tích của các thừa số nguyên tố lẻ và thỏa mãn bé hơn 100 ). Trong các thừa số phụ trên, có thừa số phụ của phân số \(\frac{1}{64}=\frac{1}{2^6}\) là số lẻ (còn lại là thừa số phụ là số chẵn) => Khi thực hiên ta có mẫu số chẵn, tử số lẻ=> A không phải là số tự nhiên
Tổng A \(\notin N\)
K nha