Question

[Trần Đức Tài]

chứng minh rằng

n.(n+1).(n+2)chia het 6

Answer 1

[Nguyễn Hữu Triết]

cho n là 2 thì:  

2.(2+1).(2+2)=12

=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 6

Answer 2

[Ngô Tấn Đạt]

n(n+1)(n+2)=(n²+n)(n+2)=2³+2n²+n²+2n =(n³-n)+n²(2+1)+(2n+n) =n(n²-1)+n².3+3n =n(n^2-1)+3n(n+1) 

Ta cần chứng minh n(n²-1) chia hết cho 6

Nếu n chia hết cho 3 => n(n²-1) chia hết cho3 

Nếu n ko chia hết cho 3 => n² chia 3 dư 1 => n²-1 chia hết cho 3 

=>n(n²-1) chia hết cho 3 với moi n 

Nếu n chẵn =>n(n^2-1) chia hết cho 2 

Nếu n lẻ => n² -1 chẵn => n(n²-1) chia hết cho 2 

(2;3)=1 => n(n²-1) chia hết cho 6 

Ta thấy 3n(n+1) có một tích là 2 số tự nhiên tiếp tiếp với một số là 3 

=> 3n(n+1) chia hết cho 6 

=> n(n²-1)+3n(n+1) chia hết cho 6 hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 6