Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0; 1; 2; 3. Do đó mọi số tự nhiên n đều có thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3
Với k N*.
- Nếu n = 4k thi n là hợp số.
- Nếu n = 4k + 2 thi n là hợp số.
Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4k + 1 hoặc 4k +3. Hay mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n +3 với n N*.
Goi b la so nghuyen to lon hon 3 chia cho 3 xay ra 3 truong hop truong hop 1:b chia het cho 3 suy ra b khong phai la so nghuyen to (khong duoc) truong hop 2 :b chia cho 3 du 1 (duoc truong hop 3:b cia cho 3 du 2 (duoc)
b) vì p là số nguyên tố>3(gt)
=>p có dạng 3k+1 howacj 3k+2
Nếu p=3k+2
=> p+4=3k+6 ⋮ 3
mà p+4 là số nguyên tố>3(do p>3)
=>p+4=3k+6 không thỏa mãn p+4 là số nguyên tố
Nếu p=3k+1
=> p+4=3k+5 (hợp lí)
vậy p+8 là hợp số
=>p+8=3k+9 ⋮ 3
=>p+8 là hợp số
c)vì p là số nguyên tố>3(gt)
=>p lẻ =>(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp
g/s với kϵN ta có 2k(2k+2)là tích 2 chẵn liên tiếp
2k(2k+2)=4k(k+1)
với kϵN ta có k(k+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1)⋮2
=>4k(k+1)⋮8
=>tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 8
=>(p-1)(p+1) ⋮ 8 (1)
ta có p-1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(p-1)p(p+1)⋮3
mà p là số nguyên tố>3(gt) => p không chia hết cho 3
=> (p-1)(p+1) ⋮ 3 (2)
từ (1),(2) kết hợp với 3; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> (p-1)(p+1) ⋮ (3.8)
=> (p-1)(p+1) ⋮ 24
Cái này chỉ là xem xét các trường hợp có thể của p thôi
Ta có nhận xét:Với p là số tự nhiên thì p chỉ có thể có dạng p=4k;4k+1;4k+2;4k+3
Mà vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không là số chẵn,ta loại 2 dạng p=4k và 4k+2
Vậy p chỉ viết được dưới dạng 4k+1 và 4k+3
Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều ko chia hết cho 2 ---> 9 có dạng 2k + 1 ( k thuộc N, k > 0 )
Xét 2 TH:
+ k chẵn ( k = 2n ) ---> p = 2k = 1 = 2.2n + 1 = 4n + 1
+ k lẻ ( k = 2n - 1 ) ---> p = 2k + 1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n - 1
Vậy p luôn có dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1
Tích nha
Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2 ---> p có dạng 2k+1 (k thuộc N, k > 0)
...Xét 2 TH :
...+ k chẵn (k = 2n) ---> p = 2k+1 = 2.2n + 1 = 4n+1
...+ k lẻ (k = 2n-1) ---> p = 2k+1 = 2.(2n-1) + 1 = 4n-1
...Vậy p luôn có dạng 4n+1 hoặc 4n-1
Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0; 1; 2; 3. Do đó mọi số tự nhiên n đều có thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3
Với k N*.
- Nếu n = 4k thi n là hợp số.
- Nếu n = 4k + 2 thi n là hợp số.
Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4k + 1 hoặc 4k +3. Hay mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n +3 với n N*.