Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(=\sqrt{\dfrac{7-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}=1\)
Bài 2:
\(VT=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=32-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}-30=2\)
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 300 giải nhanh nha đã có 241 người nhận rồi
OKuk
a: \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)\)
\(=\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
b: \(VT=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2+\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2-\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{2}\right)}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{3-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-1+\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}\cdot2}\)
\(=\dfrac{2\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{6}-2}{\sqrt{3}}\)
Ta có \(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{ab}}:\frac{\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)^2}{ab}-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow-1+1=0\Leftrightarrow0=0\)(luôn đúng với mọi a ;b >0 : a\(\ne b\))
đpcm
1) Vì \(a,b>0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
1. Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
Vì \(a>0\), \(b>0\)\(\Rightarrow\sqrt{ab}>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
mà \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a+b}>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)( đpcm )
\(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)
\(=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)