Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số lượng phân số của dãy số trên là:
(44-15):1+1=30 (phân số)
Ta chia dãy phân số thành 2 cặp. Mỗi cặp có 15 phân số
Ta có: 1/15+1/16+1/17+...+1/44>5/6
Lại có: 1/30<1/15;1/30<1/16;...;1/30<1/29
1/45<1/30;1/45<1/31;...;1/45<1/44
=> 1/30.15+1/45.15 < 1/15+1/16+1/17+...+1/44
=> 15.(1/30+1/45)< 1/15+1/16+1/17+...+1/44
=> 15.1/18< 1/15+1/16+1/17+...+1/44
=> 5/6 < 1/15+1/16+1/17+...+1/44 (đpcm)
A> 1/29+1/29+......1/29+1/44+1/44.....+1/44
A> 15 x 1/29 + 15 x 1/44
Suy ra: (dựa vào tính chất hai phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
A> 15 x 1/30 +15 x 1/45
A>1/2 +1/3
A> 5/6
Nhớ nhé
\(3\frac{14}{19}+\frac{13}{17}+\frac{35}{43}+6\)
\(=\frac{71}{19}+\frac{13}{17}+\frac{35}{43}+6\)
\(=\frac{1454}{323}+\frac{35}{43}+6\)
\(=5,...+6\)
\(=11,...\)
\(Bai2a\)\(A=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}-\frac{2\left(1+\sqrt{2}\right)}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{3}-2\)
\(VayA=\sqrt{3}-2\)
a, \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{13}< \frac{1}{12};\frac{1}{14}< \frac{1}{12};\frac{1}{15}< \frac{1}{12}\Rightarrow\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{61}< \frac{1}{60};\frac{1}{62}< \frac{1}{60};\frac{1}{63}< \frac{1}{60}\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\)
Vậy...
b, Đặt A là tên của tổng trên
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Đặt B là biêu thức trong ngoặc
Ta có: \(1=1;\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow B< 2-\frac{1}{50}< 2\)
Thay B vào A ta được:
\(A< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\frac{1}{12}>\frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{13}>\frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{14}>\frac{1}{20}\)
......
\(\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}\)\(>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)
\(=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}>\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}>\frac{1}{3}\)