AT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
2
5 tháng 10 2021
Gọi 2k và 2k+2 là 2 số chẵn liên liếp, ta có
2k.(2k+2)=4k^2+4k=4k(k+1)
Ta có k(k+1) luôn luôn chia hết cho 2
=> 4. k.(k+1) chia hết cho 2.4=8
Vậy 4k(k+1)chia hết cho 8
=> 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8
hok tốt nha
5 tháng 10 2021
Gọi số chẵn thứ nhất là 2k ( k ∈ Z )
=> Số chẵn còn lại : 2k + 2
=> Ta có tích của hai số : 2k(2k + 2 )
= 2k.2k + 2k.2
= 4k2 + 4k
= 4k ( k + 1 )
k ∈ Z khi chia cho 2 luôn có hai số dư là 0 và 1
=> k ∈ { 2n ; 2n + 1 } ( n ∈ Z )
Nếu k = 2n
=> 4k ( k + 1 ) = 4.2n ( 2n + 1 )
= 8n ( 2n + 1 ) ⋮ 8
Nếu k = 2n + 1
=> 4k ( k + 1 ) = 4( 2n + 1 ) [ ( 2n + 1 ) + 1 ]
= 4 ( 2n + 1 ) ( 2n + 2 )
= 8 ( 2n + 1 ) ( n + 1 ) ⋮ 8
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)
Vậy tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 ( đpcm ).
4 tháng 12 2021
scjb
l
lbjsc
jlb jkscd
l D
kc K
đsdCBU
osdob
jvjob
sadvkj
bsd
jkbvdsl
kn
kjbsđ jbo
jkb bjk
4 tháng 12 2021
ưởqvbuob
khr
wibuvibu
dhoidwhouvwouhdvbiowdobvvudsukhc
owdo
hfdauovoibadPhuo
NL
1
23 tháng 8 2021
Ta gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k và 2k+2
Ta có:2k.(2k+2)
=4k^2 .4k
=4k.(k+1)
TH1:k chẵn
=>k chia hết cho 2
=>4k chia hết cho 8
=>4k.(k+1) chia hết cho 8
TH2: k lẻ
=>k+1 chia hết co 2
=> 4k .(k+1) chia hết cho 8
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 10 2021
a) \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{11}+2^{12}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{11}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{11}\right)⋮3\)
b) \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^9\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+2^9\right)⋮5\)
c) \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{10}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{10}\right)⋮7\)
19 tháng 9 2021
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
19 tháng 9 2021
Trong ba số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của ba số đó sẽ chia hết cho 6
15 tháng 9 2021
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 và a+2
Tích 3 số đó là: a(a+1)(a+2)= a+a+a+1+2
= 3a+ 3
Vì 3a chia hết cho3; 3 chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho 3
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
- Nếu a chẵn thì a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
-Nếu a lẻ thì a+1 chia hết cho 2=> a(a+1)(a+2)
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
Mặt khác (2,3)=1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6
15 tháng 9 2021
Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2
n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6
TV
12 tháng 7 2021
bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên
gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2
2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8
gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4
2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)
k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1
câu c, tương tự vậy
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2 (k \(\in\) Z)
Xét 2k(2k + 2) = 4k(k + 1)
Vì 4 chia hết cho 4; k(k + 1) chia hết cho 2 (tích 2 số chẵn liên tiếp)
=> 4k(k + 1) chia hết cho 8
hay 2k(2k + 2) chia hết cho 8
Vậy tích của 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 8
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k;2k+2( k thuộc N )
Ta có tích bằng :
2k.(2k+2)=4k2+4k=4k(k+1) chia hết cho 8 ( vì k(k+1) chia hết cho 2 ; 4 chia hết cho 4 )