\(a)\)\(\left(x+y+z\right)^2\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2019

a, \(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2\)\(=x^2+2xy+y^2+2zx+2zy+z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)(đpcm)

b, \(\left(x+y+z\right)^3=\left(\left(x+y\right)+z\right)^3=\left(x+y\right)^3+z^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(xy+z\left(x+y+z\right)\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(xy+zx+zy+z^2\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y\left(x+z\right)+z\left(x+z\right)\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

17 tháng 8 2017

Câu a :

\(VT=\) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1^3=VP\)

Câu b :

\(VT=\)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4=VP\)

Tương tự bạn khai triển là ra nhé

17 tháng 8 2017

a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

=\(x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\)

\(\RightarrowĐPCM\)

b)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\)

\(=x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4=x^4-y^4\)

28 tháng 12 2016

hay ak m hjhj

28 tháng 12 2016

rất cần có những bài như thế này để mn tham khảo, cám ơn bn

9 tháng 7 2018

a/\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\left(đpcm\right)\)

b/ \(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4=x^4-y^4\left(đpcm\right)\)

c/ \(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=x^2+xy+xz+y^2+xy+yz+z^2+zx+yz=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\left(đpcm\right)\)

d/ \(\left(x+y+z\right)^3=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3z^2\left(x+y\right)+z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3z\left(x^2+2xy+y^2\right)+3z^2\left(x+y\right)+z^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3x^2z+6xyz+3y^2z+3z^2x+3yz^2+z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3xyz+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3y^2z+3y^2x+3yz^2+3xyz\)

\(=x^3+y^3+z^3+\left(x+z\right)\left(3xy+3xz+3y^2+3yz\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+\left(x+z\right)\left[3x\left(y+z\right)+3y\left(y+z\right)\right]\)

\(=x^3+y^3+z^3+\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(3x+3y\right)\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) (đpcm)

9 tháng 7 2018

a, Xét vế trái ta có:

(x-1)(x^2+ x+1)=x^3+ x^2+ x- x^2- x-1

=x^3+ (x^2- x^2)+(x-x)-1

=x^3-1

Vậy...

b,Xét vế trái ta có:(x^3+ x^2y+ xy^2+ y^3)(x-y)

=x^4- x^3y+ x^3y- x^2- y^2+ x^2y^2- xy^3+ xy^3- y^4

=x^4-y^4

Vậy ........

c, Xét vế trái ta có:

(x+y+z)^2=(x+y+z)(x+y+z)

=x^2+ xy+ xz+ yx+y^2+ yz+ zx+ zy+ z^2

=x^2+ y^2+ z^2+ 2xy+ 2xz+ 2yz

Vậy...............

d, Xé vế trái ta có:

(x+y+x)^3=(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)

=(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)(x+y+z)

=x^3+ xy^2+ xz^2+ 2x^2y+ 2xyz+ 2x^2z+ x^2y+ y^3+ yz^2+2xy^2+ 2y^2z+z^3+ 2xyz+ x^2z+ y^2z+2xyz+ 2yz^2+ 2xz^2

=x^3+ 3xy^2+ 6xy+ 3x^2y+3xz^2+ 3x^2z+ 3yz^2+ y^3z^3 (1)

Xét vế phải ta có:x^3+ y^3+ z^3+ 3(x+y)(x+y)(y+z)

=x^3+ y^3+ z^3+ 3(xy+ xz+ y^2+ yz)(z+x)

=x^3+ y^3+ z^3+ 3(xyz+ xz^2+ y^2z+ yz^2+ x^2y+ x^2z+ xy^2+xyz)

=x^2+ y^3+ z^3 +3(2xyz+ xz^2+ y^2z+ yz^2+x^2y+x^2z+ xy^2)

=x^3+ y^3+ z^3+6xyz+ 3xz^2+ 3y^2z+3yz^2+ 3x^2y+3x^2z+3xy^2(2)

Từ (1) và (2)=>.......

18 tháng 12 2018

Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

Tương tự thay vào mà quy đồng

a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)

Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh 

b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì 

\(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)

  ( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\))

Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)

\(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)

\(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)

\(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)

19 tháng 11 2017

đề

19 tháng 11 2017

Tìm x,y,z biết