VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
NB
8 tháng 3 2015
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\);\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\);\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\);......;\(\frac{1}{10^2}<\frac{1}{9.10}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}\)<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\)
=> A<1-1/10<1
=> A<1
NT
4
XO
17 tháng 8 2020
Ta có : D = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{10.10}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1\)
=> D < 1 (đpcm)
17 tháng 8 2020
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^3}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)
=)) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
Mà \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)
=)) A < 1 (đpcm)
BT
1
24 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
NP
0
NP
1
14 tháng 2 2016
4A = 4 + 42 + 43 + 44 + .... + 4100
mà A = 4 + 42 + 43 + ..... + 499 + 1
4A - A = 4100 - 1
3A = 4100 - 1
A = ( 4100 - 1 ) : 3
mà B/3 = 4100 : 3
vì ( 4100 - 1 ) : 3 < 4100 : 3 => A < B/3 ( ĐPCM )
PM
0
6 tháng 1 2017
s=2+2^2+2^3+.....+2^100
s=2.(1+2+2^2+2^3)+......+2^97.(1+2+2^2+2^3)
s=2.15+....+2^97.15
s=15.(2+....+2^97)
=> s chia het cho 15
6 tháng 1 2017
a=3+3^2+3^3+....+3^20
a=3.(1+3)+......+3^19.(1+3)
a=3.4+.....+3^19.4
a=4.(3+.....+3^19)
vay a chia het cho 4
TT
4
11 tháng 2 2016
Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{2^3}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{2^4}<\frac{1}{3.4}\)
...........
\(\frac{1}{2^n}<\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}<1\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{10-9}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)