Question

[Đỗ Ngọc Khánh Hạ]

Chứng minh rằng: x⁴ - x + 1/2 > 0 với mọi x

Answer 1

[Ngô Văn Tuyên]

x⁴ - x + 1/2  = x⁴ - x² +1/4 + x² - x + 1/4  = (x⁴ - x² +1/4) + (x² - x - 1/4 +1/2) = (x²-1/2)² + (x-1/2)²

ta thấy rằng (x²-1/2)²  và (x-1/2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0 => (x²-1/2)² + (x-1/2)² lớn hơn hoặc bằng 0

mà (x²-1/2)²  và (x-1/2)²  không thể đồng thời bằng 0 

Suy ra (x²-1/2)² + (x-1/2)² > 0 với mọi x

Answer 2

[nick]

cmr voi moi x thi x^4>x-1/2