DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 4 2018
b)a2+b2+c2≥ab+bc+aca2+b2+c2≥ab+bc+ac
⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)
⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac≥0⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac≥0
⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ac+a2)≥0⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ac+a2)≥0
⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0 (luôn đúng)
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c
V
0
22 tháng 3 2018
1a)\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
b)\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
22 tháng 3 2018
2a)\(a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+\dfrac{b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2\cdot\dfrac{1}{2}b\cdot a+\left(\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
b)Đã cm
c)\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
D
3
ND
9 tháng 5 2018
Áp dụng BĐT Bunhyaxcopki, ta có:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{3}{4}\)
9 tháng 5 2018
ủng hộ cách khác không xài bđt bunhia:
\(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-x-y-z\ge\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-x-y-z+\dfrac{3}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\left(z^2-z+\dfrac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)(luôn đúng \(\forall x+y+z=\dfrac{3}{2}\))
V
0
NN
1
11 tháng 8 2018
Câu a : \(4x^2+12x+10=\left(4x^2+12x+9\right)+1=\left(2x+3\right)^2+1\ge1\)
Câu b : \(25x^2+5x+1=\left(25x^2+5x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
PH
0
TC
1
YY
5 tháng 7 2018
áp dụng bất đằng thức buinhia
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow1\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(\left(a^2+b^2\right)^2\le\left(\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\right)2\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2\le2\left(a^4+b^4\right)\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)
bài cuối tương tự
HN
5 tháng 7 2018
a, \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Với mọi a, b ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Mà a + b = 1 \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)( đpcm )
Các câu b, c tương tự
\(x^2+5x-3=\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{37}{4}=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{37}{4}\ge-\dfrac{37}{4}\)
(đpcm)
\(x^2+5x-3\)
\(=x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{37}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{37}{4}\ge-\dfrac{37}{4}\)
Dấu "=" khi \(x=-\dfrac{5}{2}\)