VV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
DN
6 tháng 6 2018
a/ \(x^2+xy+y^2+1\)=\(\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
=\(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\) \(\ge\)0
vậy....
b
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
NV
3
10 tháng 10 2017
\(=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\)với mọi số thực \(x\)
DN
10 tháng 10 2017
x2-x+1=x2-2.x.1/2+1/4-1/4+1
=(x-1/2)2+3/4
vì (x-1/2)2 luôn không âm
nên x2-x+1 luôn dương với mọi x
XG
2
19 tháng 12 2017
x^2-x+1>0
<=> x^2-2.x.1/2+1/4-1/4+1
<=> x^2-2x.1/2+1/4+3/4 >0
<=> (x-1/2)^2 +3/4>0(luôn đúng với mọi x vì (x-1/2)^2>0 với mọi x)
vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R.
27 tháng 12 2017
Ta có: x2 - x +1= (x2-x+\(\dfrac{1}{4}\))+\(\dfrac{3}{4}\)
= (x-\(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\)
Vì (x - \(\dfrac{1}{2}\))2 >= 0 với mọi x
nên (x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 với mọi x (đpcm)
TM
2
DT
23 tháng 8 2017
Ta có:\(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\left(1-\dfrac{1}{4}\right)=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\forall x\)
Do \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Vậy....
TN
23 tháng 8 2017
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
=> đpcm
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(>0\forall x\)