Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=5k+1\\b=5k+2\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)
Ta có: \(a\cdot b=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\)
\(=25k^2+15k+2\)
\(=5\left(5k^2+3k\right)+2\)
Mà \(5\left(5k^2+3k\right)⋮5\)
=> \(5\left(5k^2+3k\right)+2\) chia 5 dư 2
=> a.b chia 5 dư 2
Bài 2:
a) \(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\) (sửa đề rồi đấy)
\(=ab-ca-ab-bc+ca-bc\)
\(=-2bc\)
b) \(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)\)
\(=a-ab+a^3-a\)
\(=a^3-ab\)
\(=a\left(a^2-b\right)\)
c) \(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)\)
\(=ab-xa+xa+xb\)
\(=ab+xb\)
\(=b\left(a+x\right)\)
Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\frac{\left(n-1\right)n}{2};\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)n+n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n-1+n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\times2n}{2}\)
\(=n^2\)
\(\Rightarrow\)Tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Ta có :
a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
Đưa về hằng đẳng thức phụ : a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
Vô link này sẽ có thêm vài hệ thức của hằng nữa : Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ – Wikipedia tiếng Việt
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (2) ta có :
a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2ab + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)