Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài chỉ chứng minh vế phải chia hết vế trái chứ k tìm n hay a nhé bạn
Nguyễn Ngọc Phương: Mình đâu có tìm $n,a$ đâu hả bạn? Mình đang chỉ ra TH sai mà???
Chả hạn, chứng minh $n(n+1)(n^2+1)\vdots 5$ thì có nghĩa mọi số tự nhiên/ nguyên $n$ đều phải thỏa mãn. Nhưng chỉ cần có 1 TH $n$ thay vào không đúng nghĩa là đề không đúng rồi.
\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>
\(A=n\left(n+2\right)\left(73n^2-1\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)+72n^3\left(n+2\right)=\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+72n^3\left(n+2\right)\)
Ta thấy n-1 , n , n+1, n+2 là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp sẽ có tích chia hết cho 8
=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 8
Dễ dàng lập luận đc (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
mà (8,3)=1
=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 24
mà 72n^3(n+2) chia hết cho 24
=> A chia hết cho 24
Câu trả lời ở đây: https://dethihsg.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-toan-9-phong-gddt-cam-thuy-2011-2012/amp/
Ta có :
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left|n+1\right|+\left|n\right|=\frac{\left[\left|n+1\right|+\left|n\right|\right]\left[\left|n+1\right|-\left|n\right|\right]}{\left|n+1\right|-\left|n\right|}\)
\(=\frac{\left|n+1\right|^2-\left|n\right|^2}{\left|n+1\right|-\left|n\right|}=\frac{\left(n+1\right)^2-n^2}{\left(n+1\right)-n}=\left(n+1\right)^2-n^2\)(đpcm)
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right)=\frac{\left(2n\right)!}{n!}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2.4.6...2n}{n!}\)
\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(1.2\right)\left(2.2\right)\left(3.2\right)...\left(n.2\right)}{n!}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).n!.2^n}{n!}\)
\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\)