Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Nếu 2n + 5 chia hết cho 3 thì (2n +5)2 chia hết cho 9 mà 51 không chia hết cho 9
=> (2n +5)2 + 51 không chia hết cho 9
+) Nếu 2n + 5 không chia hết cho 3 thì (2n +5)2 không chia hết cho 3
=> (2n +5)2 chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2
=> (2n +5)2 có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N)
=> (2n +5)2 + 51 có dạng 3k + 52 hoặc 3k + 53
Mà số có dạng 3k + 52 và 3k + 53 đều không chia hết cho 3 nên cũng không chia hết cho 9
=> ĐPCM
(2n + 5)2 + 51 = 4n2 + 25 + 51 = 4n2 + 76
Do 76 là số chẵn, không chia hết cho 9 nên :
- Với n chia hết cho 9 và n chia hết cho 3 thì 4n2 chia hết cho 9 => 4n2 + 76 không chia hết cho 9.
- Với n là các trường hợp còn lại thì 4n2 + 76 cũng ko chia hết cho 9
a) Vì n thuộc N nên 2n + 1 thuộc N
=> 17 chia hết cho 2n + 1 <=> 2n + 1 thuộc Ư( 17 ) = { 1; 17 }
Ta có bảng sau:
| 2n+1 | 1 | 17 |
| 2n | 0 | 16 |
| n | 0 | 8 |
Vậy để 17 chia hết cho 2n + 1 thì n = 0;8
b) Vì n thuộc N nên 2n + 3 thuộc N;2n - 1 thuộc N
=> 2n + 3 chia hết cho 2n - 1
=> (2n - 1) + 4 chia hết cho 2n - 1
=> 4 chia hết cho 2n - 1 ( vì 2n - 1 chia hết cho 2n - 1)
=> 2n - 1 thuộc Ư( 4 ) = { 1; 2; 4 }
Vì 2n - 1 chia 2 dư 1 nên 2n - 1 = 1
=> 2n = 2 => n = 1
Vậy để 2n + 3 chia hết cho 2n - 1 thì n = 1.
A = n4.(n2 - 1) + 2n2.(n+1) = n4.(n+1).(n-1) + 2n2.(n + 1) = n2(n + 1). (n2.(n -1) + 2)
= n2(n + 1).(n3 - n2 + 2) = n2(n + 1).(n3 + 1 + 1 - n2) = n2(n + 1).(n +1). (n2 - n + 1 - n + 1) = n2( n + 1)2.(n2 - 2n + 2)
Với n > 1 => n2 - 2n + 1 < n2 - 2n + 2 < n2
=> (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
(n - 1)2 ; n2 là 2 số chính phương liên tiếp => n2 - 2n + 2 không thể là số chính phương
=> A không là số chính phương
1a)
Có A=\(33^{44}=3^{44}\cdot11^{44}=\left(3^4\right)^{11}\cdot11^{44}\)
B= \(44^{33}=4^{33}\cdot11^{33}=\left(4^3\right)^{11}\cdot11^{33}\)
Vì \(3^4>4^3\)=> \(\left(3^4\right)^{11}>\left(4^3\right)^{11}\)
mà \(11^{44}>11^{33}\)
=> \(\left(3^4\right)^{11}+11^{44}>\left(4^3\right)^{11}+11^{33}\)
=>\(33^{44}>44^{33}\)
=> A > B
Lời giải:
Nếu $n=0$ thì:
$A=21+17+15=53$ không chia hết cho 9.
Nếu $n\geq 1$ thì:
$21^{2n+1}=3^{2n+1}.7^{2n+1}$
$n\geq 1$ nên 2n+1\geq 3\Rightarrow 3^{2n+1}\vdots 3^3\vdots 9$
$\Rightarrow 21^{2n+1}\vdots 9$.
$17\equiv -1\pmod 9\Rightarrow 17^{2n+1}\equiv (-1)^{2n+1}\equiv -1\pmod 9$
$15\equiv 15\pmod 9$
$\Rightarrow 21^{2n+1}+17^{2n+1}+15\equiv 0+(-1)+15\equiv 14\equiv 5\pmod 9$
$\Rightarrow 21^{2n+1}+17^{2n+1}+15\not\vdots 9$