Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn chọn vào câu tương tự của bạn trên OLM sẽ có bài tham khảo nha
=))) Mong bạn hiểu
Mik chưa bt làm nên cho bn coi bài của ngta =))
a) Gọi (3n-2,4n-3) = d
=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
=>\(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>\(d=1\)=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
b) Gọi (4n+1,6n+1) = d
=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản
3n-2 chia hết cho 4n-3
(3n-2).4 chia hết cho 4n-3
12n-8 chia hết cho 4n-3
4n-3 chia hết cho 4n-3
(4n-3).3 chia hết cho 4n-3
12n-9 chia hết cho 4n-3
suy ra 12n-8)-(12n-9) chia hết cho 4n-3
1 chia hết cho 4n-3
phân số tối giản
Đặt ƯCLN(3n-2;4n-3)=d => 3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d
=>4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3) chia hết cho d
=>12n-8 chia hết cho d và 12n-9 chia hết cho d
=>(12n-8)-(12n-9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\) tối giản
Đặt ƯCLN(4n+1;6n+1)=m => 4n+1 chia hết cho m và 6n+1 chia hết cho m
=>3(4n+1) chia hết cho m và 2(6n+1) chia hết cho m
=>12n+3 chia hết cho m và 12n+2 chia hết cho m
=>(12n+3)-(12n+2) chia hết cho m
=>1 chia hết cho m
=>m=1
ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) tối giản
a, Gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)
=> (12n-8) - (12n-9) \(⋮\) d
=> 12n - 8 - 12n + 9 \(⋮\) d
=> (12n-12n) + (9-8) \(⋮\) d
=> 0 + 1 \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d \(\in\) Ư(1) = {-1;1}
=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là ps tối giản với mọi n thuộc N*
b, Gọi d là ƯC(4n+1; 6n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)
Đến đây làm tiếp như phần a
Gọi d = ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 )
Ta có :
3n - 2 \(⋮\)d ; 4n - 3 \(⋮\)d
=> 4 ( 3n - 2 ) \(⋮\)d ; 3 ( 4n - 3 ) \(⋮\)d
=> 12n - 8 \(⋮\)d ; 12n - 9 \(⋮\)d
=> ( 12n - 8 ) - ( 12n - 9 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; - 1 }
=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
a) Gọi d ∈ ƯC( 3n - 2 , 4n - 3 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d mà d ∈ N*
=> d = 1 => ƯC( 3n - 2 , 4n - 3 ) = { 1 }
=> \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
Bạn làm phần b tương tự
\(b,\frac{4n+1}{6n+1}\)
Gọi d là ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 )
=> 4n + 1 ⋮ d => 3.( 4n + 1 ) ⋮ d => 12n + 3 ⋮ d
=> 6n + 1 ⋮ d => 2.( 6n + 1 ) ⋮ d => 12n + 2 ⋮ d
ta có thể chứng minh \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản bằng hai cách
C1 : ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2) ⋮ d
( 12n -12n ) + ( 3 - 2) ⋮ d
1 ⋮ d
---> ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) = 1
---> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản
C2 : ( 12n + 2 ) - ( 12n + 3 ) ⋮ d
( 12n - 12n ) + ( 2 - 3 ) ⋮ d
-1 ⋮ d
---> ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) = -1
----> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản
chỉ bt lm b2 thoy :)
a, Gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
b, Gọi d là ƯC(4n+1; 6n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}}\)
đến đây làm tiếp như phần a
a, \(\frac{3n}{3n+1}\)
Vì 3n + 1 hơn 3n 1 đơn vị, n \(\in\) Z
\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 3n; 3n + 1 ) = 1
\(\Rightarrow\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản ( đpcm )
b, \(\frac{4n+1}{6n+1}=\frac{24n+6}{24n+4}\)
Đề bài sai
Các câu c,d,e,g,h tương tự
Các phân số đó tối giản khi UWCLN của tử và mẫu của nó bằng 1
Vậy bạn hãy chứng minh UWCLN(tử,mẫu)=1
a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\)
Gọi d = ƯCLN(3n - 2, 4n - 3)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(3n-2\right)⋮d\\2\left(4n-3\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9n-6⋮d\\8n-6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) 9n - 6 - 8n + 6 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) ƯCLN(3n - 2, 4n - 3) = 1
Vậy phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\) tối giản
b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\)
Gọi d = ƯCLN(4n + 1, 6n + 1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) 12n + 3 - 12n - 2 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) ƯCLN(4n + 1, 6n + 1) = 1
Vậy phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) tối giản
Chúc bn học tốt
a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\)
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .
\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d
4n - 3 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d
\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1 .
\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .
b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\)
Gọi ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .
\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d
6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.
.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .
:)
Chúc bạn học tốt !
a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d
=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )
Từ ( 1 )
=> 4 . ( 3n - 2 ) \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 ) \(⋮\)d
=> 12n - 8 \(⋮\)d và 12n - 9 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 2 )
=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 )
=> d = 1
=> Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)