Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x2 >= 0 mà x =< x2 => x-x2 =< 0
Vậy x-x2 -1 =< -1 => x-x2 -1 < 0
Ta có : x2 >= 0 mà x =< x2 => x2 -x >= 0
Vậy x2 -x + 3/4 >= 3/4 => x2 -x + 3/4 > 0
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Bài 1:
Ta có:
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Ta có:
\(-\left(4x-x^2-5\right)=-4x+x^2+5=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\)
a) Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-x+1>0\forall x\)(đpcm)
b) Ta có: \(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+4\right)=-\left(x^2-2x+1+3\right)=-\left(x-1\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)
hay \(-x^2+2x-4< 0\forall x\)(đpcm)
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
Bài 1:
a)-x^2+4x-5
=-(x2-4x+5)<0 với mọi x
=>-x^2+4x-5<0 với mọi x
b)x^4+3x^2+3
\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x
=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x
c) bn xét từng th ra
Bài 2:
a)9x^2-6x-3=0
=>3(3x2-2x-1)=0
=>3x2-2x-1=0
=>3x2+x-3x-1=0
=>x(3x+1)-(3x+1)=0
=>(x-1)(3x+1)=0
b)x^3+9x^2+27x+19=0
=>(x+1)(x2+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)
- Với x+1=0 =>x=-1
- Với x2+8x+19 =>vô nghiệm
c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3
=>x3-25x-x3-8=3
=>-25x-8=3
=>-25x=1
=>x=-11/25
\(=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\)với mọi số thực \(x\)
x2-x+1=x2-2.x.1/2+1/4-1/4+1
=(x-1/2)2+3/4
vì (x-1/2)2 luôn không âm
nên x2-x+1 luôn dương với mọi x
x^2-x+1>0
<=> x^2-2.x.1/2+1/4-1/4+1
<=> x^2-2x.1/2+1/4+3/4 >0
<=> (x-1/2)^2 +3/4>0(luôn đúng với mọi x vì (x-1/2)^2>0 với mọi x)
vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R.
Ta có: x2 - x +1= (x2-x+\(\dfrac{1}{4}\))+\(\dfrac{3}{4}\)
= (x-\(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\)
Vì (x - \(\dfrac{1}{2}\))2 >= 0 với mọi x
nên (x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 với mọi x (đpcm)