Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b,c)
b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Câu a :
Ta có :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b\)
Câu b :
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( đúng )
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)
\(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3ab\left(a+b\right)+b^3+b^3-3bc\left(b+c\right)+c^3+c^3-3ca\left(c+a\right)+a^3\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)\(⋮3\)
Lấy \(a,b,c\)lần lượt chia cho \(2\)ta được tối đa 2 số dư là: \(0;1\)Do đó tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2
\(\Rightarrow\)hiệu của chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow\)\(A⋮6\)