Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. -(b-a)3= -b3+a3 (phá ngoặc trước có dấu trừ nên đổi dấu)
= a3 - b3 = (a-b)3
b)
\(\left(-a-b\right)^2=\left(-a\right)^2-2.\left(-a\right)b+b^2\\ =a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)
a: \(=2x^2-x+5\)
b: \(=-\dfrac{3}{2}x^3+x^2-\dfrac{1}{2}x\)
c: \(=-x^3+\dfrac{3}{2}-2x\)
d: \(=-2x^2+4xy-6y^2\)
e: \(=\dfrac{3}{5}\left(x-y\right)^3-\dfrac{2}{5}\left(x-y\right)^2+\dfrac{3}{5}\)
a) \(\left(a-b\right)^3=-\left(b-a\right)^3\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\(=-\left(b^3-3ab^2+3a^2b-a^3\right)\)
\(=-\left(b-a\right)^3\)
Vậy..
c) \(\left(x+y\right)^3=x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2\)
Ta có: \(x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2\)
\(=x^3-6x^2y+9xy^2+y^3+y^3-6xy^2+9x^2y\)
\(=x^3-3x^2y\left(2-3\right)+3xy^2\left(3-2\right)+y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3\)
Vậy..
d)\(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3=2y\left(y^2+3x^2\right)\)
Ta có: \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)
\(=\left(x+y-x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)
\(=\left(x+y-x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2+x^2+y^2\right)\)
\(=2y\left(y^2+3x^2\right)\)
Vậy...
Ta có:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\) thì:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)
\(=t^2-y^4+y^4=t^2\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y,z\in Z\) nên:
\(x^2\in Z,5xy\in Z,5y^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Vậy \(A\) là số chính phương (Đpcm)