Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{a, Ta có :}\) \(M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(\text{Đặt }a=x^2+10x+16\)
\(\text{Ta có: }M=a\left(a+8\right)+16=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
\(\text{b, }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x\left(x+1\right)\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|.\left|x+1\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x\right|-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
Ta có:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\) thì:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)
\(=t^2-y^4+y^4=t^2\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y,z\in Z\) nên:
\(x^2\in Z,5xy\in Z,5y^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Vậy \(A\) là số chính phương (Đpcm)
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow x^2+3x-x^2-11=0\)
=>3x-11=0
=>x=11/3
b: \(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x=0\)
=>8-2x=0
=>x=4
Bài 3:
a: Sửa đề: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)\)
\(=2x\cdot2y=4xy\)
b: \(=\left(7n-2-2n+7\right)\left(7n-2+2n-7\right)\)
\(=\left(9n-9\right)\left(5n+5\right)=9\left(n-1\right)\left(5n+5\right)⋮9\)
\(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)
Đặt \(x^2+ax=t\)
Khi đó: \(P=t\left(t-2a^2\right)+a^4\)
\(=t^2-2ta^2+\left(a^2\right)^2=\left(t-a^2\right)^2=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\)
Chúc bạn học tốt.
1) \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x,y\inℝ\)Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2; y = 1/2
2) \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1
3) \(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5x+6y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)^2+2y^2\left(x^2-5xy+4y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)(là số chính phương, đpcm)
4) \(a^3+b^3=3ab-1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2-ab-a-b+1\right)=0\)Vì a, b dương nên a + b + 1 > 0 suy ra \(a^2+b^2-ab-a-b+1=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=1\)
Do đó \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
5) \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)(Do số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0)
a. \(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\left(t\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vậy giá trị của A là một số chính phương
\(p=\left[\left(x+5\right).\left(x+11\right)\right].\left[\left(x+7\right).\left(x+9\right)\right]+16=\)
\(=\left(x^2+16x+55\right)\left(x^2+16x+63\right)+16=\)
\(=\left(x^2+16x\right)^2+118.\left(x^2+16x\right)+3481=\)
\(=\left(x^2+16x\right)^2+2.\left(x^2+16x\right).59+59^2=\)
\(=\left[\left(x^2+16x\right)+59\right]^2\) là một số chính phương