\(\in\)N thì \(n^2+7n+22\) không...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(n^2+7n+22\)

\(=n^2+7n+10+12\)

\(=\left(n+5\right)\left(n+2\right)+12\)

Do hiệu của n+5 và n+2 là 3 nên để biểu thức \(n^2+7n+22⋮9\) thì n+5 và n+2 phải cùng chia hết 3 hoặc không cùng chia hết cho 3

-Trường hợp 1: Nếu n+5 và n+2 cùng chia hết cho 3 thì \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)⋮9\)

\(12⋮̸9\)

nên \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)+12⋮̸9\)

\(\Rightarrow n^2+7n+22⋮̸9\)

-Trường hợp 2: Nếu n+5 và n+2 không cùng chia hết cho 3 thì \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)⋮̸3\)

\(12⋮3\)

nên \(\left(n+5\right)\left(n+2\right)+12⋮̸3\)

\(\Rightarrow n^2+7n+22⋮̸9\)

Vậy: Với \(n\in N\) thì \(n^2+7n+22⋮̸9\)

7 tháng 3 2017

Vì trong tổng n2 +7n + 22 có số 22 không chia hết cho 9 nên tổng này không chia hết cho 9

7 tháng 3 2017

Mạc dù vậy nhưng nếu n2+7n chi cho 9 dư 5 thì tổng vẫn chia hết cho 9

4 tháng 10 2016

bạn xem lại đề

ta thử n=1 hiển nhiên n2+n+1=3 chia  hết cho 3

18 tháng 3 2018

a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)

\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)

\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)

\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)

\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn

b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)

\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)

\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ

18 tháng 9 2018

d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2

= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25

= 24n + 24

= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )

18 tháng 9 2018

e) 

( 7n + 5 )2 - 25

= ( 7n + 5 )2 - 52

= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )

= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )

8 tháng 8 2018

Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha

a) Chứng minh: 432 + 43.17 chia hết cho 16

432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60

b) Chứng minh: n2.(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z

n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)

⇒n2 .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6

21 tháng 12 2018

a) (n + 2)2 - (n - 2)2

= (n + 2 - n + 2)(n + 2 + n - 2)

\(=8n⋮8(\forall n\in Z)\)

b) (n + 7)2 - (n - 5)2

= (n + 7 - n + 5)(n + 7 + n - 5)

= 12.(2n + 2)

= \(24\left(n+1\right)⋮24\left(\forall n\in Z\right)\)

20 tháng 8 2020

Nhan xet \(n^2\equiv0,1,2,4\left(mod7\right)\forall n\inℕ\) , \(7n⋮7\) va \(2020\equiv4\left(mod7\right)\)

nen suy ra \(n^2+7n+20204\equiv4,5,6,1\left(mod7\right)\)

Vay \(^{n^2+7n+2020̸}\) khong chia het cho 7

22 tháng 8 2020

lm thế khó hỉu lém ak mod là j ak e chx hok

23 tháng 1 2018

là 10 nhé