GK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 11 2018
bình phương 2 vế ta được a^2+b^2+2ab<(ab^2)+2ab+1
(ab^2)+1-a^2-b^2>0
(a^2-1)(b^2-1)>0
Mặt khác a^2<1 và b^2<1 (do trị tuyệt đối a và b nhỏ hơn 1)
suy ra đpcm
k đúng cho mk nhé
NH
1
19 tháng 4 2020
vì 1 < a => 1 + a < 2a
b < c => b + c > 2b
theo giả thiết 1 < a < b + c < a + 1
=> 2b < 2a
=> b < a
B
31 tháng 7 2019
\(a,\)Vì \(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\left(đpcm\right)\)
\(b,\)Ta có:\(a\ge0;b>0\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
Vì\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)(1)
Nhân hai vế của (1) với \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\).Mà theo cmt thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)nên khi nhân vào thì dấu của BPT (1) không đổi chiều
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2< 0\)
\(\Leftrightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow a< 0\left(đpcm\right)\)
LM
26 tháng 5 2018
a) Vì a,b không âm nên căn có nghĩa.
Ta có: \(\sqrt{a}\) = \(a^2\) ; \(\sqrt{b}\) = \(b^2\)
Vì a < b nên \(a^2\) < \(b^2\)
=> \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\) (dpcm)
b) Vì a, b không âm nên căn có nghĩa.
Ta có: \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\) => \(\left(\sqrt{a}\right)^2\) < \(\left(\sqrt{b}\right)^2\) => a < b (dpcm)
vì 0 \(\le\)|a|,|b| < 1 nên a2 < 1 ; b2 < 1
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)>0\Rightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+1>a^2+b^2\Leftrightarrow a^2b^2+2ab+1>a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+1\right)^2>\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left|ab+1\right|>\left|a+b\right|\)