Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\).Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Nếu bạn muốn làm cách cơ bản thì hãy làm theo mình.Còn nếu bạn học toán nâng cao thì làm theo cách bạn Linh hay hơn.Chúc bạn học tốt
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) suy ra \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Suy ra: \(\dfrac{a+b}{a-c}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk\) và \(c=dk\)
Nên \(\dfrac{a+b}{c-d}=\dfrac{bk+b}{dk-d}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c-d}=\dfrac{c+d}{c-d}\) (với \(a-b\ne0,c-d\ne0\))
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}thì\)\(\dfrac{a+b}{c-d}=\dfrac{c+d}{c-d}\) ( \(a-b\ne0,c-d\ne0\))
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\left(1\right)\)
\(Và:\) \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng t/c' dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)
Giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{b.k+b}{b.k-b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{d.k+d}{d.k-d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (3)
Từ (2) và (3) =>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
=> Ta có: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) ( đpcm)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào đề bài:
\(VT=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(VP=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
Khi đó: \(VT=VP\)
hay \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}a,b,c,d\ne0\\a\ne b;c\ne d\end{matrix}\right.\).
a) Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\left(đpcm\right)\)
b) Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\left(1\right)\)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
a/ đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\)(1)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\)(2)
từ (1);(2) nên \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=> a = b.k ; c = d.k
Ta lại có : \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{b.k-b}{b.k+b}=\dfrac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
\(\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{d.k-d}{d.k+d}=\dfrac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
Vì \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{k-1}{k+1}\) ; \(\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{k-1}{k+1}\) nên \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
Vậy \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
Ta có :
\(ad=bc\left(1\right)\)
Chia cả 2 vế của \(\left(1\right)\) cho \(bd\) ta được :
\(VT=\dfrac{ad}{bd}=\dfrac{a}{b}\left(2\right)\)
\(VP=\dfrac{bc}{bd}=\dfrac{c}{d}\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrowđpcm\)
Từ có đẳng thức: \(ad=bc\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad}{cd}=\dfrac{bc}{cd}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) (đpcm)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=bc=>ab+ad=ab+bc\)
\(a\left(b+d\right)=b\left(a+c\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
Lần sau khi hỏi nhớ tìm xem có câu nào tương tự không nhé.
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Vậy nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) ( a khác b, c khác d ) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
như vậy cũng tốt mà