Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương pháp:
BĐT Cô si cho 2 số không âm a và b: 
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b
Cách giải:
Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: 
Theo đề bài ta có: 
Diện tích của hình chữ nhật: 
khi và chỉ khi a = b = 4
Chọn: C
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :
. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng
(m) khi
(m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
Gọi hai cạnh hình chữ nhật: \(x,y\left(x,y>0\right)\).
Do diện tích hình chữ nhật: \(xy=48\Rightarrow y=\dfrac{48}{x}\).
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+y\right)=2\left(x+\dfrac{48}{x}\right)=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\).
Xét hàm số: \(y=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2-48\right)}{x^2}\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
A = (-4.32, -5.92)
A = (-4.32, -5.92)
A = (-4.32, -5.92)
B = (11.04, -5.92)
B = (11.04, -5.92)
B = (11.04, -5.92)
C = (-4.38, -5.98)
C = (-4.38, -5.98)
C = (-4.38, -5.98)
D = (10.98, -5.98)
D = (10.98, -5.98)
D = (10.98, -5.98)
Từ bảng biến thiên ta ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(y\left(x\right)=16\sqrt{3}\) với \(x_{GTNN}=4\sqrt{3}\).
Suy ra hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi \(x=y=4\sqrt{3}\).
Chọn A.
Cách 1
Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b ≤ 48
Ta có, diện tích hình chữ nhật là 48 nên:
Bảng biến thiên:
Cách 2
+) Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
+) Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 16 3 khi cạnh bằng 4 3
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).
⇒ độ dài cạnh còn lại : 
(m)
⇒ chu vi hình chữ nhật :
Xét hàm số 
trên (0; +∞):
Bảng biến thiên trên (0; +∞):
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m 2 thì hình vuông cạnh 4 3 m có chu vi nhỏ nhất.
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.
Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)
⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)
⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:
Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16 c m 2 .
Đáp án C
Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0 < a,b < 8
Ta có được:
Khi đó diện tích hình chữ nhật là: S ( a ) = a ( 8 - a ) = - 2 a + 8
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây
Bảng biến thiên
Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.
Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)
⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)
⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:
Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).
⇒ độ dài cạnh còn lại : 
(m)
⇒ chu vi hình chữ nhật :
Xét hàm số 
trên (0; +∞):
Bảng biến thiên trên (0; +∞):
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.
Đây là Định lý đẳng chu, một nguyên tắc cơ bản trong hình học: trong tất cả các hình phẳng khép kín có cùng chu vi, hình tròn luôn có diện tích lớn nhất.
Lý do :
Kết luận: Hình tròn là hình dạng tối ưu về mặt diện tích khi chu vi được cố định. Điều này giải thích nhiều hiện tượng tự nhiên như giọt nước hay bong bóng xà phòng thường có dạng hình cầu (trong không gian 3D, tương ứng với hình tròn trong 2D) để tối thiểu hóa năng lượng bề mặt.