Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta áp dụng công thức: Nếu đem nhốt n+1 con thỏ vào n loongfthif sẽ có ít nhất 1 cái lồng nhốt từ 2 con thỏ trở lên
Áp dụng công thức trên để chứng minh \(n\in N\) cho 17n -1 \(⋮\) 25
Xét 26 con thỏ là 26 số: 17k;17k+1; ...;17k+25
Đem 26 số trên chia cho 25 ta sẽ có 26 số dư từ: 0;1;2;.....;24 (có 25 giá trị)
Nên sẽ có 2 số dư bằng nhau và trong 26 số trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 25
\(\Rightarrow\) Hiệu của 2 số đó chia hết cho 25
Hiệu 2 số có dang: 17x - 17y chia hết cho 25 ( x > y )
17y.(17x-y-1) chia hết cho 25
Mà 17y không chia hết cho 25 nên 17x-y chia hết cho 25
Đặt n=x-y nên \(17^n-1⋮25\) (đpcm)
Bài 2:
a: =>10 chia hết cho n+1
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2;5;10\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;4;9\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow2n^2+2n+6n+6+6⋮n+1\)
=>\(n+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)
\(Tc:\)\(3a+2b\)\(⋮\text{ }17\)
\(\Rightarrow4\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow12a+8b⋮17\)
\(\Rightarrow\left(10a+b\right)+\left(2a+7b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow10a+b⋮17\)
\(\text{#Not_chắv_:)}\)
a. Ta có :
2(10a + b) - (3a+2b)
= 20a+2b-3a-2b
= 17a
Vì 17 \(\vdots\) 17 => 17a \(\vdots\) 17
=> 2( 10a+b) - (3a+2b) \(\vdots\) 17
Vì 3a+2b \(\vdots\) 17 => 2( 10a+b) \(\vdots\) 17
Mà (2,17)=1 => 10a+b \(\vdots\) 17
Vậy nếu 3a+2b \(\vdots\) 17 thì 10a+b \(\vdots\) 17
b. Câu b cx tương tự nha
1.
a. Gọi p là một ước chung của 12n + 1 và 30n + 2. Ta có:
12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5 ( 12n + 1 ) - 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Vậy d =1 hoặc d = -1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
Ta có :
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
= \(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\) \(< 1\)