Question

[thagng hoang]

chứng minh rằng tích ( n+10).( n+15):2                                                        

n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và3

Answer 1

[Nguyễn Đức Thịnh]

n lẻ =>n+15 chẵn =>(n+15).(n+10)chẵn => (n+15).(n+10) chia hết 2

n chẵn =>n+10 chẵn =>(n+15).(n+10)chẵn => (n+15).(n+10) chia hết 2

=> với mọi n thì  (n+15).(n+10) chia hết 2

Answer 2

[Nicky Grimmie]

ta có 2 trường hợp

TH1 n là số lẻ thì (n+15) chẵn =>2+15 chia hết cho 2=>(n+10)(n+15) chia hết cho 2

TH2: n chẵn thì n+10 chẵn=>n+10 chia hết cho 2=>(n+10)(n+15) chia hết cho 2

vậy......

ta thấy n;n+1;n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số ng) liên tiếp(1).trong 3 số đó chắc chắn có một số chẵn nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 2

từ (1) ta thấy n;n+1;n+2 khi chia cho 3 sẽ có 3 số dư lần lượt là 0;1;2=>n(n+1)(n+2)\(⋮\)3

vây..