Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.
Theo đề bài ta có :
A = a(a + 1) (a + 2) + 6
Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1
A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.
a. một trong hai số là chẵn thì tích của chúng sẽ là một số chẵn.
mk làm được mỗi câu này. sai thì thôi
a)trong 2 số tự nhiên liên tiếp,1 số chia hết cho 2.
vậy:tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
b)trong 3 số tự nhiên liên tiếp,có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
vậy:tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
ko hiêủ chỗ nào thì chat vs mik.k và kb nha!
Chia n thành 2 loại : Số chẵn (2k) ; Số lẻ (2k + 1)
Rồi thế vô
tích hai số t ự nhiên liên tieeos trong đó có 1 số chẵn số lẻ suy ra chẵn nhân lẻ =chẵn (dpcm)
A/tích của 2 số tự nhiên liên tiếp =>\(a\left(a+1\right)\)
Th1: Nếu a là số chẵn ta được
Số chẵn .(Số chẵn+1)
\(\Rightarrow a:2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)
Th1: Nếu a là số lẻ ta được
Số lẻ .(Số lẻ+1)
=Số lẻ.Số chẵn\(\Rightarrow a+1⋮2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)
B/ CM tương tự
a)Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n;n+1(n ∈ N)
Để n(n+1) chia hết cho hai => n có hai trường hợp
Nếu n chia hết cho 2 => n(n+1) chia hết cho 2(1)
Nếu n không chia hết cho 2 => n = 2k+1 => n+1 = 2k+1+1 = 2k+2 chia hết cho 2(2)
Từ (1); (2)
=> tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 2
b) Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> T chia hết cho 2.3 = 6
gọi tích 3 số liên tiếp là a (a+1)(a+2)
Ta có: a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 x 3 = 6
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp bất kì là \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Vì x và x +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 2
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2\)
Vì x ; x +1 ; x + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\)
Mà (2;3) = 1
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2.3\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮6\) ( đpcm )
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : n ; n + 1 ; n + 2 ( n ∈ N )
Vì n x ( n + 1 ) ⋮ 2 ; ( n + 1 ) x ( n + 2 ) ⋮ 2 => n x ( n + 1 ) x ( n + 2 ) ⋮ 2
Vì n x ( n + 1 ) x ( n + 2 ) ⋮ 3
Mà : ( 2 ; 3 ) = 1 => n x ( n + 1 ) x ( n + 2 ) ⋮ 2 x 3 = 6 ( dpcm )
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2. (n là STN)
Với n là lẻ => n +1 là chẵn chia hết cho 2 (1)
Với n là chẵn => n hoặc n+2 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => n.n+1.n+2 chia hết cho 2 với mọi n
Khi chia cho 3 chỉ xảy ra 3 trường hợp : dư 1; dư 2 và chia hết
Với n=3k (k là STN) => n.n+1.n+2 chia hết cho 3 (3)
Với n=3k+1 => n+2= (3k+1)+2= 3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => n.n+1.n+2 chia hết cho 3 (4)
Với n=3k+2=>n+1=(3k+2)+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3=> n.n+1.n+2 chia hết cho 3 (5)
Từ (3);(4);(5) => n.n+1.n+2 chia hết cho 3 với mọi n
Vì n.n+1.n+2 chia hết cho cả 2 và 3 nên cũng chia hết cho 2.3 => chia hết cho 6.
Gọi 3 số đó là n;n+1;n+2.
Tích :A= n(n+1)(n+2)
Muốn ctỏ tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 6 cần ctỏ 3 số đó chia hết cho 2 và 3.
*Ctỏ A chia hết cho 2
+ Nếu 2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
+ Nếu n ko chia hết cho 2 =>n=2k+1(k thuộc N)
=>n+1=2k+1+1=2k+2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
*Ctỏ A chia hết cho 3
+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
+ Nếu n ko chia hết cho 3 => n=3k+1
n=3k+2
Nếu n=3k+1=>n+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3
Nếu n=3k+2=>n+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3
Vậy tích 3 STN liên tiếp luôn chia hết cho 6