Câu hỏi của Nguyen Duy Phong

Question

Chứng minh rằng số có dạng $2^{2^n}-1$ chia hết 5($n\varepsilonℕ;n>1$)

Trần Hữu Ngọc Minh · Accepted Answer

ta có $2^n\equiv0\left(mod4\right)$với $\left(n\in N;n>1\right)$

Đặt $2^n=4k\left(k\in Z^+;k\ge1\right)$

$\Rightarrow2^{2^n}-1=2^{4k}-1=\left(2^k\right)^4-1$

Theo định lý fermat nhỏ ta có :

$\left(2^k\right)^4=\left(2^k\right)^{5-1}\equiv1\left(mod5\right)$

$\Rightarrow\left(2^k\right)^4-1\equiv0\left(mod5\right)$

$\Rightarrow Q.E.D$

Câu trả lời:

ta có $2^n\equiv0\left(mod4\right)$với $\left(n\in N;n>1\right)$

Đặt $2^n=4k\left(k\in Z^+;k\ge1\right)$

$\Rightarrow2^{2^n}-1=2^{4k}-1=\left(2^k\right)^4-1$

Theo định lý fermat nhỏ ta có :

$\left(2^k\right)^4=\left(2^k\right)^{5-1}\equiv1\left(mod5\right)$

$\Rightarrow\left(2^k\right)^4-1\equiv0\left(mod5\right)$

$\Rightarrow Q.E.D$