Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
S= 1/51 +1/52 +..+1/100
Vì 1/51>1/52>...>1/100
=> S >1/100 * 50 =1/2 (1)
Vì 1/100 <1/99<...<1/51<1/50
=> S < 1/50 * 50=1 (2)
Từ (1),(2) => 1/2 < S<1
P=1/2^2+1/2^3+...+1/2^2018
2P=1/2 +1/2^2 +...+1/2^2017
=> 2P-P= (1/2 +1/2^2 +...+1/2^2017)-(1/2^2+1/2^3+...+1/2^2018 )
=> P=1/2 -1/2^2018 <1/2 <3/4
Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100};\frac{1}{52}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\)
Ta có \(\frac{1}{51}< \frac{1}{50};\frac{1}{52}< \frac{1}{50};...;\frac{1}{100}< \frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{50}.50=1\)
\(\Rightarrow S< 1\)
Lời giải:
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)
Dễ thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(....\)
\(\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{10.10}< \dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S< 2-\dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S< 2\)
đề cần chứng minh nhỏ hơn 1 hay 11
nếu 1 thì
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{100^2}\)
\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.......+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrowđcm\)
nếu nhỏ hơn 11 thì làm như thế thêm câu
vì đẳng thức trên <1<11
=>đcm
S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{20}}\)
2S = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{19}}\)
=> 2S - S = \(1-\frac{1}{2^{19}}\)
=> S = \(1-\frac{1}{2^{19}}<1\) (đpcm)
S=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^20
2S=1+1/2+1/2^2+....+1/2^19
=>2S-S=(1+1/2+1/2^2+...+1/2^19)-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^20)
S=1-1/2^20<1
=>S<1
Vậy S<1
\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
\(2S-S=1-\frac{1}{2^{20}}\)
\(S=1-\frac{1}{2^{20}}< 1\)-> ĐPCM.