Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-16m+16+8\)
\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo đề, ta có: 2(m-1)=6
=>m-1=3
=>m=4
Xét \(x^2-\left(2m+1\right)x-3=0\left(1\right)\)
PT (1) có a.c=\(1\cdot\left(-3\right)=-3< 0\)
=> PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m
Mà \(x_1< x_2\left(gt\right)\)nên x1<0 và x2>0 => \(\hept{\begin{cases}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{cases}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=2m+1\)
Theo bài ra \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=5\Rightarrow-x_1-x_2=5\Leftrightarrow x_1+x_2=-5\Leftrightarrow2m+1=-5\Leftrightarrow m=-3\)
m( x2 - 4x + 3 ) + 2( x - 1 ) = 0
<=> mx2 - 4mx + 3m + 2x - 2 = 0
<=> mx2 - 2( 2m - 1 )x - 2 = 0
ĐKXĐ : m ≠ 0
Δ = b2 - 4ac = [ -2( 2m - 1 ) ]2 + 8
= 4( 2m - 1 )2 + 8
Dễ thấy Δ ≥ 8 > 0 ∀ m
hay pt luôn có nghiệm với mọi m ≠ 0 ( đpcm )
a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)
Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
Ta có:\(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
\(a) x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0.\)
\(∆ ' = m^2 -(2m-3) = m^2 -2m +1 +2 = (m-1) ^2 +2\)
Có \((m+1) ^2 ≥0 <=> (m+1)^2 +2 ≥2 >0\)
\(=> ∆'>0 <=> PT\) luôn có 2 nghiệm \(PB\) với mọi m
꧁༺๖ۣ๖ۣۜSkyღ๖ۣۜlạnh☯๖ۣۜlùngɠɠ༻꧂
a. Với \(m=1;n=\sqrt{2}\)thay vào phương trình ta có
\(x^2+\left(\sqrt{2}+1\right)x+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x\left(x+\sqrt{2}\right)+\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy với \(m=1;n=\sqrt{2}\)thì phương trình có 2 nghiệm \(x=-1;x=-\sqrt{2}\)
b. Ta có \(\Delta=\left(mn+1\right)^2-4mn=m^2n^2+2mn+1-4mn=m^2n^2-2mn+1\)
\(=\left(mn-1\right)^2>0\forall m,n\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m;n
Xét phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+2m+6=0\)
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(2m+6\right)=m^2+2m+16-2m-6=m^2+10>0\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\)