Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^2x+\sqrt{3}sinxcosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+\sqrt{3}sinxcosx=sin^2x+cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=0\\\sqrt{3}sinx=cosx\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=0\\tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)
Từ đây suy ra nghiệm.
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.
Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-
) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0;
).
pt <=> 1+cos2x + cos3x + cosx = 0
<=> 2cos²x + 2cos2x.cosx = 0
<=> 2cosx.(cos2x + cosx) = 0
<=> 4cosx.cos(3x/2).cos(x/2) = 0 <=>
[cosx = 0
[cos(3x/2) = 0 (tập nghiệm cos3x/2 = 0 chứa tập nghiệm cosx/2 = 0)
<=>
[x = pi/2 + kpi
[3x/2 = pi/2 + kpi
<=>
[x = pi/2 + kpi
[x = pi/3 + 2kpi/3 (k thuộc Z)
sin^2 x + sin^2 2x + sin^2 3x + sin^2 4x =
[1-cos(2x)]/2+ [1-cos(4x)]/2+[1-cos(6x)]/2+[1-cos(8x)]/... =
2- [ cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)+cos(8x)]/2 =
2- 1/2· [ cos(2x)+cos(8x)]+cos(4x)+cos(6x)]=
2- 1/2· [ 2·cos(-3x)·cos(5x) + 2· cos(-x)·cos(5x)]=
2- cos(5x)· [cos(3x)+cosx] =
2- cos(5x)· 2·cos(2x)·cosx =
2- 2·cosx·cos(2x)·cos(5x)= 2 <-->
*cosx=0 --> x= pi/2+ k·pi with k thuộc Z or
*cos(2x)=0 --> x= pi/4 + k·pi/2 with k thuộc Z or
* cos(5x)=0 --> x= pi/10+ k·pi/5 with k thuộc Z
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a)x^5 - 3x+3=0 b)x^5+x-1=0 c)x^4+x^3-3x^2+x+1=0
Lời giải:
a) $f(x)=x^5-3x+3$ liên tục trên $R$
$f(0)=3>0; f(-2)=-23<0\Rightarrow f(0)f(-2)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-2;0)$
Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm.
b) $f(x)=x^5+x-1$ liên tục trên $R$
$f(0)=-1<0; f(1)=1>0\Rightarrow f(0)f(1)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.
c) $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$ liên tục trên $R$
$f(0)=1>0; f(-1)=-3<0\Rightarrow f(0)f(-1)<0$
$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.
a) ta có : \(2sin^2x+3cos2x=0\Leftrightarrow2sin^2x+3\left(1-2sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3-4sin^2x=0\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow sinx=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
th1 : \(sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow sinx=sin\dfrac{\pi}{3}\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)th2 : \(sinx=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow sinx=sin\left(\dfrac{-\pi}{3}\right)\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có 4 hệ nghiệm : \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi;x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi;x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi;x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)
câu b bn làm tương tự cho quen nha
Đề bài ko đúng bạn
Hàm \(f\left(x\right)=x^{2020}+2020x+1\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(-2\right)=2^{2020}+1-4040>0\)
\(f\left(-1\right)=-2018< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;-1\right)\)
\(f\left(0\right)=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)
Vậy pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm (chính xác là có đúng 2 nghiệm)