AC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 2
a; CM: A = n(n + 1).(2n + 1) ⋮ 6
A = n(n + 1).(2n + 1)
+ Ta có: n + 1 - n = (n - n) + 1 = 1 (là số lẻ)
Vậy n + 1 và n là hai số khác tính chẵn lẻ, nên một trong hai số nhất định phải có một số là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2. Vậy:
A ⋮ 2 ∀ n ∈ N (1)
+ TH1: n = 3k ta có: n ⋮ 3
+ TH2: n = 3k + 1 ta có:
2n + 1 = 2.(3k + 1) + 1= 6k + 2 + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 ⋮ 3
TH3: n = 3k + 2 ta có:
n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + (2+ 1) = 3k + 3 ⋮ 3
Từ các trường hợp 1; 2; 3 ta có: A ⋮ 3 ∀ n (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 2 và 3 ⇒ A ∈ BC(2; 3)
2 = 2; 3 = 3; BCNN(2; 3) = 2.3 = 6
Vậy A ∈ B(6) hay A ⋮ 6 ∀ n (đpcm)
AC
0
2 tháng 4 2017
Gọi d=ƯCLN(n2+n-1 ; n2+n+1)
=> \(n^2+n-1⋮d\)
\(n^2+n+1⋮d\)
=> \(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)
=> \(2⋮d\)
Ta có n2+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n2+n+1 là số lẻ
=> \(d\ne2\)
=> d=1
Vì ƯCLN ( n2+n-1 ; n2+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản
22 tháng 2 2019
Gọi d=ƯCLN(n2+n-1 ; n2+n+1)
=> n^2+n-1⋮d
n^2+n+1⋮d
=> (n2+n+1)−(n2+n−1)⋮d
=> 2⋮d
Ta có n2+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n2+n+1 là số lẻ
=> d khác 2
=> d=1
Vì ƯCLN ( n2+n-1 ; n2+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
KT
24 tháng 7 2018
\(A=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Nhận thấy \(n\left(n+1\right)\)là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\)chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
Nếu \(n=3k\)thì A \(⋮\)\(3\)
Nếu \(n=3k+1\)thì: \(2n+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3\)\(⋮\)\(3\)=> \(A\)\(⋮\)\(3\)
Nếu \(n=3k+2\)thì \(n+1=3k+2+1=3k+3\)\(⋮\)\(3\)=> \(A\)\(⋮\)\(3\)
vậy với mọi n nguyên ta đều có A chia hết cho 3
mà \(\left(2;3\right)=1\)
nên A chia hết cho 6
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
1 tháng 4 2017
\(\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot16}+...+\dfrac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\dfrac{n+1}{5n+6}\)
\(VT=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{5n+1}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)\(=\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5n+6}{5n+6}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{5\left(n+1\right)}{5n+6}=\dfrac{n+1}{5n+6}=VP\)
NG
0
VN
1
19 tháng 10 2018
6^2n + 19^n - 2^n+1 = 6^2n + 19^n - 2.2^n = 36^n - 2^n + 19^n -2^n = (36-2) + (19-2) = 34 + 17
Vì 34 và 17 đều chia hết cho 17. Suy ra 34 + 17 chia hết cho 17. Suy ra M chia hết cho 17