Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dài lắm nên mình làm tắt
1) (x - 5)^2 + (x + 3)^2 = 2(x - 4)(x + 4) - 5x + 7
<=> x^2 - 10x + 25 + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x - 8x - 32 - 5x + 7
<=> 2x^2 - 4x + 34 = 2x^2 - 5x - 25
<=> -4x + 34 = -5x - 25
<=> x + 34 = -25
<=> x = -25 - 34
<=> x = - 59
2) (x + 3)(x - 2) - 2(x + 1)^2 = (x - 3)^2 - 2x^2 + 4x
<=> x^2 - 2x + 3x - 6 - 2x^2 - 4x - 2 = x^2 - 6x + 9 - 2x^2 + 4x
<=> -x^2 - 3x - 8 = -x^2 - 2x + 9
<=> -3x - 8 = -2x + 9
<=> -x - 8 = 9
<=> -x = 9 + 8
<=> x = -17
3) (x + 1)^3 - (x + 2)(x - 4) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) + 2x^2
<=> x^3 + 2x^3 + x + x^2 + 2x + 1 - x^2 + 4x - 2x + 8 = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 + 2x^2
<=> 2x^2 + 5x + 9 = 2x^2 - 8
<=> 5x + 9 = -8
<=> 5x = -8 - 9
<=> 5x = -17
<=> x = -17/5
4) (x - 2)^3 + (x - 5)(x + 5) = x(x^2 - 5x) - 7x + 3
<=> x^3 - 4x^2 + 4x - 2x^2 + 8x - 8 + x^2 - 5^2 = x^3 - 5x^2 - 7x + 3
<=> 12x - 33 = -7x + 3
<=> 19x - 33 = 3
<=> 19x = 3 + 33
<=> 19x = 36
<=> x = 36/19
5) (x + 4)(x^2 - 4x + 16) - x(x - 4)^2 = 8(x - 3)(x + 3)
<=> x^3 - 4x^2 + 16x + 4x^2 - 16x + 64 - x^3 + 8x^2 - 16x = 8x^2 - 72
<=> -16x + 64 = -72
<=> -16x = -72 - 64
<=> -16x = -136
<=> x = 136/16 = 17/2
6) 4(x - 1)(x + 2) - 5(x + 7) = (2x + 3)^2 - 5x + 3
<=> 4x^2 + 8x - 4x - 8 - 5x - 35 = 4x^2 + 12x + 9 - 5x + 3
<=> -x - 43 = 7x + 12
<=> -8x - 43 = 12
<=> -8x = 12 + 43
<=> -8x = 55
<=> x = -55/8
7) (x - 1)(x^2 + x + 1) + 3(x - 2)^2 = x(x^2 + 3x - 1)
<=> x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 + 3x^2 - 12x + 12 = x^3 + 3x^2 - x
<=> 3x^2 - 12x + 11 = 3x^2 - x
<=> -12x + 11 = -x
<=> 11 = -x + 12x
<=> 11 = 11x
<=> x = 1
8) (x + 5)(x - 5) - (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = 5 - x(x^2 - x - 2)
<=> x^2 - 25 - x^3 + 3x^2 - 9 - 3x^2 + 9x - 27 = 5 - x^3 + x^2 + 2x
<=> -52 - x^3 = 5 - x^3 + 2x
<=> -52 = 5x + 2x
<=> -5x - 2x = 52
<=> -7x = 52
<=> x = -52/7
9) (x + 2)^2 - 2(x + 3)(x - 4) = 5 - x(x - 3)
<=> x^2 + 4x + 4 - 2x^2 + 8x - 6x + 24 = 5 - x^3 + 3x
<=> 6x + 28 = 5 + 3x
<=> 6x + 28 - 3x = 5
<=> 3x + 28 = 5
<=> 3x = 5 - 28
<=> 3x = -23
<=> x = -23/3
10) (x + 7)(x - 7) - (x + 2)^2 = 5(x - 2) + (x - 7)
<=> x^2 - 49 - x^2 - 4x - 4 = 5x - 10 + x - 7
<=> -53 - 4x = 6x - 17
<=> -4x = 6x + 36
<=> -4x - 6x = 36
<=> -10x = 36
<=> x = -36/10 = -18/5
\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)=x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3=x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+4x=4-3\)
\(\Leftrightarrow4x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=x^2+4\)
\(x^2+2x-3=x^2+4\)
\(x^2+2x-3-x^2-4=0\)
\(2x-7=0\)
\(2x=7\)
\(x=\frac{7}{2}\)
Giải giúp mk!!! Cảm ơn !
a) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-15x^2+46x-35+15x^2-4x-4=4\)
\(\Leftrightarrow42x-39=4\)
\(\Leftrightarrow42x=4+39\)
\(\Leftrightarrow42x=43\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{43}{42}\)
\(\Rightarrow x=\frac{43}{42}\)
b) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x^3+3\right)x=14\)
\(\Leftrightarrow x^3+8-x^4-3x=14\)
\(\Leftrightarrow x^3+8-x^4-3x=14-14\)
\(\Leftrightarrow-x^4+x^3-3x-6=0\)
=> x k có gt thỏa mãn
Lời giải của bạn Thái và Hà chưa hợp lý, còn lời giải của bạn An hợp lý, vì :
- Hai bạn Thái và Hà phân tích đa thức thành nhân tử chưa triệt để, vì ở lời giải của hai bạn, có nhân tử vẫn phân tích được tiếp.
- Còn ở bạn An thì phân tích đã hợp lý, vì trong các nhân tử, không có nhân tử nào phân tích được tiếp.
\(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(99-98\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\\ A=100+99+99+98+...+2+1\\ A=\left(100+1\right)\left(100-1+1\right):2=5050\)
\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^1-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\\ B=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)
\(C=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-4ab-2b^2\\ C=2c^2\)
Cũa mị:>>>
Tham khảo ạ !!!
A = 1002 - 992 + 982 - 972 + ...... + 22 - 12
= ( 100 - 99 ) ( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 ) ( 98 + 97 ) + ......... + ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )
= 1 + 2 + 3 + ......... + 99 + 100
= ( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5050
B = 3 ( 22 + 1 ) ( 24 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 12
= ( 22 - 1 ) ( 22 + 1 ) ( 24 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 1
= ( 24 - 1 ) ( 24 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 1
= ( 28 - 1 ) ( 28 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 1
= ( 216 - 1 ) ( 216 + 1 ) ... ( 264 + 1 ) + 1
= ( 232 - 1 ) ( 232 + 1 ) ( 264 + 1 ) + 1
= ( 264 - 1 ) ( 264 + 1 ) + 1
= 2128 - 1 + 1
= 2128
C = ( a + b + c )2 + ( a + b - c )2 - 2 ( a + b )2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + a2 + ab - ac + ab + b2 - bc - ac - bc + c2 - 2 ( a2 + 2ab + b2 )
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + a2 + ab - ac + ab + b2 - bc - ac - bc + c2 - 2a2 - 4ab - 2b2
= 2c2
Ta có:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2\)
Và \(\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(=x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2+2xayb+2ybzc+2zcxa\)
Như vậy ta cần chứng minh \(x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2\)\(=2xayb+2ybzc+2zcxa\)
Hay \(x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2\)\(-2xayb-2ybzc-2zcxa=0\)(*)
Từ điều kiện \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}xb=ya\\yc=zb\\za=xc\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xb-ya=0\\yc-zb=0\\za-xc=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xb-ya\right)^2=0\\\left(yc-zb\right)^2=0\\\left(za-xc\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2b^2-2xbya+y^2a^2=0\\y^2c^2-2yczb+z^2b^2=0\\z^2a^2-2zaxc+x^2c^2=0\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế, ta được
\(x^2b^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2b^2+z^2a^2+x^2c^2-2xbya-2yczb-2zaxc=0\)
Và từ đó (*) luôn đúng \(\Rightarrowđpcm\)
Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức