Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(\text{đpcm}\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
=> \(\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
=> 2ab = ac + bc
=> ac + bc - 2ab = 0
=> (ac - ab) + (bc - ab) = 0
=> a(c - b) + b(c - a) = 0
=> a(c - b) = -b(c - a)
=> a(c - b) = b(a - c)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\) (đpcm)
\(a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau; ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Từ a/b = b/c
Suy ra : bb = ac
b2 = ac
vậy : a2 + b2 / b2+ c2 = a2 + ac / ac + c2 = a(a+c) / c(a+c) = a/c
Vậy : Ta có được cái cần chứng minh :))
Lớp mình vừa kiểm tra 15' bài này xong .
Ta có : \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Vậy nếu \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Vậy: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
a) \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)=> a . ( c + d ) = c . ( a + b )
=> ac + ad = ac + cb
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ta có a2 = bc
<=> a . a = b .c
<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau , ta có
\(\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{a+b}{a+c}\)(1)
\(\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-a}\)(2)
(1),(2) \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)
đẹp trai thì tự làm :)
hết.
Ta có :
\(a^2=b.c\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)