Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\in P\Leftrightarrow a-b=1;va:a+b\in P\)
Nen \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(a+b\right).1=a+b..\)
ez
Xét \((a^2+b^2+c^2)-\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)\)
Ta có \(\left(a^2-a\right)=\left(a-1\right)a⋮2\)(vì tích hai số nguyên liên tiếp)
\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)⋮2\)
Chứng minh tương tự ta có :
\(\left(b^2-b\right)⋮2;\left(c^2-c\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)⋮2\)
Vì \(a^2+b^2+c^2⋮2\Rightarrow a+b+c⋮2\)
a+b+c=(a2+b2+c2)-(a+b+c)
Ta có: (a2-a)=a.(a-1) chia hết 2
(b2-b)=b.(b-1) chia hết 2
(c2-c)=c.(c-1) chia hết 2
mà a+b+c=(a2+b2+c2)-(a+b+c)
=(a2-a)(b2-b)(c2-c)
=> a+b+c chia hết 2.
a2 - b2 là 1 số nguyên tố
Ta có:
a2 - b2 = (a-b)(a+b) (*)
Vì (a-b)(a+b) là 1 số nguyên tố
Nên a - b = 1 hoặc a + b = 1 (cái này vì SNT chỉ có 2 ước)
Nếu a + b = 1 ; a2 - b2 là 1 số nguyên tố (>1) => Vô lí
Nên a - b = 1 ; Thay a - b = 1 vào (*) ta có:
a2 - b2 = (a + b)(a - b) = (a + b) . 1 = a + b
Vậy a2 - b2 = a + b