Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử ( n3 - n ) chia hết cho 6 => ( n 3 - n ) phải chia hết cho 2 và 3
ta có : ( n3 - n ) = n ( n2 - 1 ) = n ( n - 1 ) ( n + 1 )
biểu thức trên có n ( n - 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 ( 1 )
lại thêm ( n + 1 ) nên nó là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ) => kết luận ( n 3 - n ) chia hết cho 6 ( đúng như giả sử ) => đpcm
b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
n \(\in\) N* suy ra :
Trường hợp 1: n là số chẵn => n=2k. Ta có:
32k+3+32k+2+22k+3+22k+2 = 32.3k+3+32.3k+2+22.2k+2 = 3.(3+1+3+1)+3k+3k+2.(1+2+1)+2k
chia hết cho 6.
Trường hợp 2; b là số lẻ => n=2k+1. Ta có: (tương tự)
3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2
= 3n+1(9 + 1 ) + 2n+3 + 2n+2 chia hết 2
3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2
= 3n+1 + 3n+3 + 2n+2 ( 2+1 ) chia hết 3
A= n^3-n
A= n.(n^2-1)
A= n.(n-1)(n+1)
đây la tích 3 số tnhien liên tiếp => nó chia hét cho 3
Ta có:
n3-n=n(n2-1)=n(n2+n-n-1)=n[(n2+n)-(n+1)]=n[n(n+1)-1(n+1)]=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)
Với n thuộc N thì n-1;n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> 1 trong 3 số luôn có 1 số chia hết cho 3
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
Hay n3-n chia hết cho 3
Vậy n3-n chia hết cho 3 với n thuộc N
Các bạn tick nhiều vào Tết đc lì xì đấy!!!!!!!!