Câu hỏi của tup leu nho

Question

chứng minh rằng n + 1 và n² + n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nguyễn Châu Anh · Accepted Answer

Gọi d là ƯCLN của $n+1$ và $n^2+n+1$

Ta có:$n+1⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1⋮d$ ; $n^2+n+1⋮d$

$\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)-\left(n^2+n+1\right)=n⋮d$

$\Rightarrow\left(n+1\right)-n=1⋮d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+1$và$n^2+n+1$là 2 số nguyên tố cùng nhau

Câu trả lời:

Gọi d là ƯCLN của $n+1$ và $n^2+n+1$

Ta có:$n+1⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1⋮d$ ; $n^2+n+1⋮d$

$\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)-\left(n^2+n+1\right)=n⋮d$

$\Rightarrow\left(n+1\right)-n=1⋮d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+1$và$n^2+n+1$là 2 số nguyên tố cùng nhau