Question

[Nguyễn Trí Hùng]

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n thì (2n + 3) và (3n + 4) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

[Xyz OLM]

Gọi (2n + 3 ; 3n + 4) = d

<=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}\)

<=> \(6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)

<=> \(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

=> 2n + 3 ; 3n + 4 là 2 số nguyên tô cùng nhau