Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn c/m cho nó lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0 đi mk ngại làm vì hơi nhìu ^.^ sory
bài này chỉ có hsg như tui, alibaba nguyễn, hoàng lê bảo ngọc ..... làm dc
3x2 + y2 + 10x - 2xy + 2021 = 0
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 2x2 + 10x +\(\frac{25}{2}\)) +\(\frac{4017}{2}\)= 0
<=> ( x - y )2 + 2 ( x +\(\frac{5}{2}\))2 +\(\frac{4017}{2}\)= 0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x\)=> ( x - y )2 + 2 ( x +\(\frac{5}{2}\))2 +\(\frac{4017}{2}\)\(\ge\frac{4017}{2}\)
=> Không có giá trị x ; y thỏa mãn pt trên
3x2 + y2 + 10x - 2xy + 2021 = 0
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 2x2 + 10x + 25/2 ) + 4017/2 = 0
<=> ( x - y )2 + 2( x2 + 5x + 25/4 ) + 4017/2 = 0
<=> ( x - y )2 + 2( x + 5/2 )2 + 4017/2 = 0 (*)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{4017}{2}\ge\frac{4017}{2}>0\forall x,y\)
Tức là (*) sai
=> Không có giá trị x, y thỏa mãn
Đặt \(xy-12x+15y\)là (*)
Từ phương trình (1) ta có \(x^2-3xy+2y^2+x-y=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y-1\end{cases}}\)
Với \(x=y\)thay vào (2) ta có \(x^2-2x^2+x^2-5x+7x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\)
Thay \(x=y=0\)vào (*) ta thấy 0.0-12.0+15.0=0(tm)
Với \(x=2y-1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-2\left(2y-1\right)y+y^2-5\left(2y-1\right)+7y=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1-4y^2+2y+y^2-10y+5+7y=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)
Với \(x=3;y=2\)thay vào (*) ta thấy \(3.2-12.3+15.0=0\left(tm\right)\)
Với \(x=5;y=3\)thay vào (*) ta thấy \(5.3-12.5+15.3=0\left(tm\right)\)
Vậy .....
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(=>a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)=\left(ax\right)^2+2axby+\left(by\right)^2\)
\(=>a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2=0\)
\(=>a^2y^2+b^2x^2-2axby=0=>\left(ay-bx\right)^2=0\)
=>ax-by=0=>ax=by
Vậy .....................
2) b)
Xét hiệu :
\(100^2+103^2+105^2+94^2-\left(101^2+98^2+96^2+107^2\right)\)
\(=100^2+103^2+105^2+94^2-101^2-98^2-96^2-107^2\)
\(=\left(100^2-98^2\right)+\left(103^2-101^2\right)-\left(107^2-105^2\right)-\left(96^2-94^2\right)\)
\(=\left(100-98\right)\left(100+98\right)+\left(103-101\right)\left(103+1\right)-\left(107-105\right)\left(107+105\right)\)\(-\left(96-94\right)\left(96+94\right)\)
\(=2.198+2.204-2.212-2.190=2\left(198+204-212-190\right)=2.0=0\)
Vậy 1002+1032+1052+942=1012+982+962+1072
\(x^2+1998=y^2\)
\(\Rightarrow y^2-x^2=1998\)
\(\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1998\)
Thấy y - x và y + x luôn cùng tính chẵn lẻ. Vì tích chúng là chẵn nên cả 2 số đều phải là chẵn, tức tích là bội của 4.
Mà 1998 lại không chia hết cho 4 nên không có x ; y thỏa mãn.
Vậy ....
x2+1998=y2
=>y2-x2=1998
=>(y-x)(y+x)=1998=......
bn tự liệt kê các ước của 1998 ra nhé rồi giải pt tìm x,y thôi (cách này hơi dài)
Bài a:
1) \(x^2+4y^2-4x-4y+2016\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2011\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(2011>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
2) \(4x^2+4xy+17y^2-8y+1\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\)
Vì \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(4y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
3) \(2x^2-5x+13\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}\)
Vì \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{79}{8}>0\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến x
Bài b:
1) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{27}{2}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}>0\)
Vậy không có các số x,y thỏa mãn đẳng thức trên
2) \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)
\(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y\right)+40=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\dfrac{3}{10}y\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2.y.\dfrac{3}{20}+\dfrac{9}{400}-\dfrac{9}{400}\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2-\dfrac{27}{200}+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}=0\)
Vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{5573}{200}>0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}>0\)
Vậy biểu thức trên không có giá trị x,y thỏa mãn
Chứng minh nó luôn > 0 là xong
\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\left(x-y\right)^2+2x^2+10x+26=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(2x^2+10x+\frac{5\sqrt{2}}{2}^2\right)+\frac{27}{2}=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(\sqrt{2}x+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{27}{2}\ge\frac{27}{2}>0\)
vậy ko có giá trị xy thỏa mã đt