Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\) là số tự nhiên nên \(\left(a^2+b^2+a+b\right)\) chia hết cho \(ab\)
Vì \(UCLN\left(a,b\right)=d\Rightarrow\)\(a\) chia hết cho \(d\) ; \(b\) chia hết cho \(d\)
\(\Rightarrow ab\) chia hết cho \(d^2\) và \(a^2\) chia hết cho \(d^2\) ; \(b^2\) chia hết cho \(d^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\) chia hết cho \(d^2\)
Do đó:\(a^2+b^2+a+b\) chia hết cho \(d^2\)
\(a^2+b^2\) chia hết cho \(d^2\)
\(\Rightarrow a+b\) chia hết cho \(d^2\)
\(\Rightarrow a+b\ge d^2\left(đpcm\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{ab}\right)\)
\(2ab=c\left(a+b\right)\)
\(ab+ab=ca+bc\)
\(ab-cb=ac-ab\)
\(b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
Từ \(gt\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=2ab\Leftrightarrow ac+bc=ab+ab\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-c}\) (đpcm)
Từ \(gt\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=2ab\Leftrightarrow ac+bc=ab+ab\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\Leftrightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-c}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\) hay \(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
\(\left(10a+b\right)\left(b+c\right)=\left(a+b\right)\left(10b+c\right)\)
\(10ab+b^2+10ac+bc=10ab+10b^2+ac+bc\)
\(9ac=9b^2\)
\(ac=b^2\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)=\(1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9b}{b+c}\)
\(\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}=>\frac{9a}{9b}=\frac{a+b}{b+c}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+b-a}{b+c-b}=\frac{b}{c}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
nếu đúng thì k nka
1. Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) và ab>0 (theo đề bài)
=>\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\ge0\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (đpcm)