Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) gọi d là ƯCLN ( 5n+4;4n+3 )
=> 5n+4 chia hết cho d và 4n+3 chia hết cho d
=> (5n+4)-(4n+3) chia hết cho d
=> 4.(5n+4) - 5(4n+3) chia hết cho d
=> 20n+16-20n-15 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 => 5n+4/4n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
Gọi ƯCLN(4n+3;5n+4)=d (d\(\in\)Z; d\(\ne\)0)
\(\Rightarrow\) \(\left(4n+3\right)⋮d\) \(và\) \(\left(5n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(4n+3\right)⋮d\) \(và\) \(4\left(5n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(20n+15\right)⋮d\) \(và\) \(\left(20n+16\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(20n+16\right)-\left(20n+15\right)\)\(⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
mà Ư(1)={1;-1}
\(\Rightarrow\) \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(Khi\) \(đó\) \(phân\) \(số\) \(\frac{4n+3}{5n+4}\) \(là\) \(phân\) \(số\) \(tối\) \(giản\)
Vậy ...........
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
a) Gọi (2n+2,8n+7) là d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì (2n+2,8n+7) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.
Các phần sau tương tự.
gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản
a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau
mk làm mẫu 1 câu nha
Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)
=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d
=>4n+3 chia hết cho d
=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d=> d= 1
d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản
b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d
=>4n+8\(⋮\)d
=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2
mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1
vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản
Gọi ƯCLN(4n+3,5n+4)=d(d\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)(20n+16-20n-15)\(⋮\)d \(\Rightarrow\)1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)ƯCLN(4n+3,5n+4)=1 \(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
Vậy phân số \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản (đpcm)