Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình mới có lớp 5 chuẩn bị lên lớp sau nên không bt đúng hay ko: 121+1/300+
Gọi UCLN(12a+1;30a+2)=d
Ta có:12a+1 chia hết cho d =>5(12a+1) chia hết cho d =>60a+5 chia hết cho d
30a+2 chia hết cho d =>2(30a+2) chia hết cho d =>60a+4 chia hết cho d
=>(60a+5)-(60a+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số \(\frac{12a+1}{30a+2}\) tối giản với mọi a là số nguyên
Để 12a+1/30a+2 là phân số tối giản khi ƯCLN(12a+1,30a+2)=1.(5)
Gọi d là ƯCLN(12a+1,30a+2).
Ta có : 12a+1 chia hết cho d =>5(12a+1) chia hết cho d => 60a+5 chia hết cho d. (1)
30a+2 chia hết cho d =>2(30a+2) chia hết cho d => 60a+4 chia hết cho d. (2)
Từ (1) và (2) => (60a+5)-(60a+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc ước nguyên của 1
=> 12a+1 và 30a+2 nguyên tố cùng nhau. (4)
Từ (4) và (5) =>12a+1/30a+2 là phân số tối giản với mọi a thuộc Z.
\(\frac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a_1\\b=k.b_1\end{cases}}\) \(\left[ƯCLN\left(a;b\right)=k;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\right]\)
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2.k.a_1}{k.a_1-2.k.b_1}=\frac{2k.a_1}{k\left(a_1-2.b_1\right)}\) chưa tối giản
=> đpcm
Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.
Gọi d là ƯCLN (a,a+b) và d thuộc N*
=> a+b chia hết cho d ; b chia hết cho d
=> a chia hết cho d ; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản =>d = 1
=> ƯCLN(a,a+b)=1
=> Phân số a/a+b tối giản
Ta có
\(\dfrac{a+b}{b}=1+\dfrac{a}{b}=1\dfrac{a}{b}\)
Vì \(\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(1\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản
Vậy\(\dfrac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
ta có ucln của 12m+1, 30n+2 =d
=> (12n+1)chia hết cho d thì 5(12n+1) chia hết cho d hay 60n+5 chia hết cho d
30n+2 : d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
suy ra hiệu của 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d là ước của 1
suy ra d bằng 1
suy ra phân số trên là tối giản
Đặt ƯCLN(3n-2;4n-3)=d => 3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d
=>4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3) chia hết cho d
=>12n-8 chia hết cho d và 12n-9 chia hết cho d
=>(12n-8)-(12n-9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\) tối giản
Đặt ƯCLN(4n+1;6n+1)=m => 4n+1 chia hết cho m và 6n+1 chia hết cho m
=>3(4n+1) chia hết cho m và 2(6n+1) chia hết cho m
=>12n+3 chia hết cho m và 12n+2 chia hết cho m
=>(12n+3)-(12n+2) chia hết cho m
=>1 chia hết cho m
=>m=1
ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) tối giản
1) với a là số nguyên thì phân số a/74 khi n ko thuộc bội hay ước của 74
2) 60/108 rút gọn đi thì được phân số 15/27 ,sau đó ta nhân cả tử và mẫu với 5 được a/b = 75/135
vậy a/b = 75/135
còn câu 3 thì mình bó tay chấm com
Nhìn qua thấy cách giải của mấy bạn cũng đúng rồi, mình xin bổ sung chút xíu :
Gọi ƯCLN(12a+1,30a+1) = d (\(d\ge1\))
\(\begin{cases}12a+1⋮d\\30a+2⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}5\left(12a+1\right)⋮d\\2\left(30a+2\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}60a+5⋮d\\60a+4⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(60a+5\right)-\left(60a+4\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\le1\) mà điều kiện \(d\ge1\)
=> d = 1. Vậy phân số trên tối giản.
Gọi ƯCLN(12a+1;30a+2) = d
Ta có: 12a+1 \(⋮\) d; 30a+2 \(⋮\)d
=> 5(12a+1) \(⋮\) d; 2(30a+2) \(⋮\) d
=> 60a+5 \(⋮\) d; 60a+4 \(⋮\)d
=> 60a+5-60a-4 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\) d
=> 12a+1/30a+2 tối giản