\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{^{4^2}}+....+\frac{1}{2010^2}\)    <1/2<...">

Chương trình khuyến mại lớn nhất năm: Lì xì đầu xuân - Nhân đôi gói VIP, xem ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
NT
nguyễn trung thông
24 tháng 2 2018 - olm

   Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{^{4^2}}+....+\frac{1}{2010^2}\)    <1/2
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
3
NH
nguyen huu quang
24 tháng 2 2018
Để tớ làm cho
Đúng(0)
NH
nguyen huu quang
24 tháng 2 2018
Tớ ko muốn viết cách làm bài này tương tự câu hỏi vd 124 trang28 sách nâng cao phát triển lớp 6 tập 2 phần cm bất đẳng thức tại đây là máy dt nên ko viết câu trả lời được
Đúng(0)
DG
Dương Gia Huệ
4 tháng 4 2018 - olm

a) So sánh: A=\(\frac{100^{2009}+1}{100^{2008}+1}\)và B=\(\frac{100^{2010}+1}{100^{2009}+1}\)

b) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{6}\)<\(\frac{1}{5^2}\)+\(\frac{1}{6^2}\)+\(\frac{1}{7^2}\)+...+\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{4}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
1
PM
Phùng Minh Quân
4 tháng 4 2018

\(a)\) Ta có : 

\(\frac{1}{100}A=\frac{100^{2009}+1}{100^{2009}+100}=\frac{100^{2009}+100}{100^{2009}+100}-\frac{99}{100^{2009}+100}=1-\frac{99}{100^{2009}+100}\)

\(\frac{1}{100}B=\frac{100^{2010}+1}{100^{2010}+100}=\frac{100^{2010}+100}{100^{2010}+100}-\frac{99}{100^{2010}+100}=1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)

Vì \(\frac{99}{100^{2009}+100}>\frac{99}{100^{2010}+100}\) nên \(1-\frac{99}{100^{2009}+100}< 1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)

Do đó : 

\(\frac{1}{100}A< \frac{1}{100}B\)\(\Rightarrow\)\(A< B\)

Vậy \(A< B\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đúng(0)
F
fuckkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk...
29 tháng 8 2020 - olm
chứng minh rằng:a.\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\).....+\(\frac{1}{2010^2}\)<1b.\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{16}\)+\(\frac{1}{36}\)+\(\frac{1}{64}\)+\(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{196}\)<\(\frac{1}{2}\)c.\(\frac{2009^{2008}-1}{2009^{2009}-1}<...
Đọc tiếp

chứng minh rằng:

a.\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\).....+\(\frac{1}{2010^2}\)<1

b.\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{16}\)+\(\frac{1}{36}\)+\(\frac{1}{64}\)+\(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{196}\)<\(\frac{1}{2}\)

c.\(\frac{2009^{2008}-1}{2009^{2009}-1}< \frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
1
NC
Ngô Chi Lan
29 tháng 8 2020

a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\) ; \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\) ; \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\) ; ... ; \(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)

=> \(Vt< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(=1-\frac{1}{2010}< 1\)

Đúng(0)
HT
Hoàng Thiện Nhân
26 tháng 4 2019 - olm

a) A = 1+\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..........+\frac{1}{100^2}\)

Chứng minh rằng A<2

b) B =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+................+\frac{1}{2012^2}\)

Chứng minh rằng \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B< 1\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
2
PT
Phạm Trà Giang
26 tháng 4 2019

a, \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow A< 1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A< 1+\left(1-\frac{1}{100}\right)\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{100}\Rightarrow A< 2-\frac{1}{100}\Rightarrow A< 2\left(ĐPCM\right)\)

b, \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2011\cdot2012}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2012}\Rightarrow B< 1\left(1\right)\)

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)

\(\Rightarrow B>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(\Rightarrow B>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow B>\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B< 1\)

Đúng(0)
DT
DoThah Trong
26 tháng 4 2019

a)A=1+1/22+1/32+....+1/1002

      <1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=2-1/100=199/200<2

b)B=1/22+1/32+...+1/20122

     <1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012

     1/2-1/2013=2011/4026<2011/2012<1

Đúng(0)
MA
Mai Anh Tào Nguyễn
26 tháng 6 2019

Bài 1 : Cho N =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}\)

Hãy chứng minh rằng N<1
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
2
ML
Minh Linh Dam Duc
27 tháng 6 2019

Xét N :

N = \(\frac{1}{2.2}\)+\(\frac{1}{3.3}\)+\(\frac{1}{4.4}\)+...+\(\frac{1}{2009.2009}\)+\(\frac{1}{2010.2010}\)

Ta có :

\(\frac{1}{2.2}\)< \(\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3.3}\)< \(\frac{1}{2.3}\)

...

\(\frac{1}{2009.2009}\)<\(\frac{1}{2008.2009}\)

\(\frac{1}{2010.2010}\)<\(\frac{1}{2019.2010}\)

Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên , ta có :

\(\frac{1}{2.2}\)+\(\frac{1}{3.3}\)+\(\frac{1}{4.4}\)+...+\(\frac{1}{2009.2009}\)+\(\frac{1}{2010.2010}\) < \(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2008.2009}\)+\(\frac{1}{2019.2010}\)

=> N < 1 - \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{2009}\)-\(\frac{1}{2010}\)

=> N < 1 - \(\frac{1}{2010}\)<1

=> N < 1

Đúng(0)
ND
Ngọc Ðào
18 tháng 6 2019

câu này hay thế!

Đúng(0)
VT
Vu Thi Thao
8 tháng 7 2015 - olm

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4_{ }^2}+....+\frac{1}{2010^2}<1\)

Chứng minh rằng biểu thức <1
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
1
WR
witch roses
8 tháng 7 2015

ta có: 1/2^2<1/1.2

1/3^2<1/2.3

1/4^2<1/3.4

...

1/2010^2<1/2009.2010

=>1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2010^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2009.2010

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010

=1-1/2010<1

=>đpcm

Đúng(0)
DN
Đỗ Ngọc Huyền
25 tháng 7 2018 - olm

chứng minh rằng :

\(\frac{1}{4}< \frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{4}{9}\)\(\frac{4}{9}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
1
DB
Dương Bảo Lưu
25 tháng 7 2018

Số 4/9 4/9 nhân hay cộng vậy

Đúng(0)
NQ
Nguyễn Qúy Lê Minh
25 tháng 3 2018 - olm
Chứng minh rằng:a)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\)<1b)\(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}\)<2c)\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)<\(\frac{3}{4}\)d)\(\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{n^3}\)<\(\frac{1}{12}\)\(\left(n\in N;n\ge3\right)\)e)\(\frac{3}{4}+\frac{5}{36}+\frac{7}{144}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)<1 (n nguyên...
Đọc tiếp

Chứng minh rằng:

a)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\)<1

b)\(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}\)<2

c)\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)<\(\frac{3}{4}\)

d)\(\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{n^3}\)<\(\frac{1}{12}\)\(\left(n\in N;n\ge3\right)\)

e)\(\frac{3}{4}+\frac{5}{36}+\frac{7}{144}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)<1 (n nguyên dương)

g)\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{2048}\)>3

h)\(\left(\frac{2}{1}\right)\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{6}{5}\right)...\left(\frac{200}{199}\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
1
PM
Phùng Minh Quân
25 tháng 3 2018

\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có : 

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm ) 

Vậy \(A< 1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đúng(0)
HB
hoa ban
30 tháng 6 2020 - olm
chứng minh rằngB=\(\frac{1}{2}\)*\(\frac{3}{4}\)*\(\frac{5}{6}\)*...*\(\frac{199}{200}\).CHỨNG MINH B2<\(\frac{1}{201}\)C= 1+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{2^{100}-1}\)CHỨNG MINH C<100CÍU MÌNH CHIỀU NỌP RỒI ẠTHANK...
Đọc tiếp

chứng minh rằng

B=\(\frac{1}{2}\)*\(\frac{3}{4}\)*\(\frac{5}{6}\)*...*\(\frac{199}{200}\).CHỨNG MINH B2<\(\frac{1}{201}\)

C= 1+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{2^{100}-1}\)CHỨNG MINH C<100

CÍU MÌNH CHIỀU NỌP RỒI Ạ

THANK YOU
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
0
SR
Sa-rang-he-yô
9 tháng 8 2019 - olm

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{6}\)<\(\frac{1}{5^2}\)+\(\frac{1}{6^2}\)+...+\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{4}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6
1
GL
ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★
9 tháng 8 2019

\(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{100.101}\)

\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{100}{505}>\frac{100}{600}=\frac{1}{6}\)

Tương tự 

\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP