Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-...-\frac{1}{2^{2004}}\)
\(2^2A=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-...-\frac{1}{2^{2002}}\)
\(2^2A+A=\left(1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-...-\frac{1}{2^{2002}}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-...-\frac{1}{2^{2004}}\right)\)
\(5A=1-\frac{1}{2^{2004}}\)
\(\Rightarrow5A< 1\Rightarrow A< \frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)
Đặt A = \(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)
=> 22A = 4A = \(1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}\)
=> 4A + A =\(1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)
=> 5A = \(1-\frac{1}{2^{2004}}\)
=> \(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{2^{2004}.5}< \frac{1}{5}=0,2\)
=> A < 0,2 (ĐPCM)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2001^2}+\frac{1}{2002^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{2000.2001}+\frac{1}{2001.2002}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2002}=\frac{2001}{2002}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\)\(A>\frac{1}{6}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{4}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha: :
Link : https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi. Mình là phụ trách
OKjhh
tại vì có cộng bao nhiêu số thì khi rút gọn cung ko thể lớn hơn 4/9 vì 4/9 còn có thể là 40000000/90000000 nên là ko thể
Ta có :\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}=\frac{2015}{4034}< \frac{1}{2}< \frac{4}{9}\)(đpcm)
a) Đặt \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=k\)
\(\Rightarrow k=\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{k}{9}\)
Tương tự :\(\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}=\frac{k}{9}\)
Vậy ..........
khó quá anh chị ơi