Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2-2=0\Rightarrow x^2+y^2=2\) thay vào pt(1) dc:
\(5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y^3+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-x^3\right)+\left(y^3+4x^2y-5xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(2y-x\right)=0\)Ok....?
*)Cách khác
\(pt\left(1\right)-3y\left(x^2+y^2-2\right)=2\left(xy-1\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)
Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:
\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)
Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)
+ Nếu như:
\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)
+ Nếu như:
\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)
Trường hợp 2:
\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)
Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)
Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)
Thay vào (1) ta được :
\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)
Giải pt được \(a=1\)
Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y-4\right)\left(x^2+4x+y^2-4y\right)}{x-y}=0\)
\(x\ne y \rightarrow (x-y-4)(x^2+4x+y^2-4y)=0\)
a \(\hept{\begin{cases}2x+2y+3x-3y=4\\2x-2y+x+y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\\3x-y=5\end{cases}}.\)
\(2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) " thay x = 1/2 rồi tự làm
b)
\(\hept{\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-9x+4y=6\\-20x+5y=25\end{cases}}}\)
4y 5y " chung 20 "
\(\hept{\begin{cases}-45x+20y=30\\-80x+20y=100\end{cases}}\Leftrightarrow35x=-70\Leftrightarrow x=-2\)
thay x=-2 vào pt 1 hoăc 2 rồi tự làm
hệ phương trình trên bạn đặt x+y=a và x-y= b sau đó bạn giải hệ vừa đặt ẩn phụ để tìm a, b rồi bạn giải cái hệ x+y=a và x-y= b là tìm đc x và y bạn nhé!
còn hệ phương trình dưới thì bạn chỉ cần nhân vào rồi chuyển vế nó sẽ mất hạng tử chứa x.y thì nó sẽ trở thành hệ bình thường rồi bạn giải hệ đó ra sẽ tìm đc x và y nha bạn!
PT thứ hai của hệ tương đương với:
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2=x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)
+) TH1: xy = 1 thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:
\(5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^3-2y+x=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-2y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\)
TH2: x2 + y2 = 2, thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:
\(5x^2y-4xy^2+3y^2-\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-x^3\right)+\left(y^3+4x^2y-5xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(2xy-x\right)=0\)
Với: x = y tìm đc 2 nghiệm: (x, y) = (1; 1); ( \(\pm\)1)
Với: x = 2y thay vào x2 + y2 = 2, ta có: \(y=\pm\sqrt{\frac{2}{5}}\Rightarrow x=\pm2\sqrt{\frac{2}{5}}\)
Vậy HPT đã cho có 4 nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(1;1\right);\left(\pm1\right);\left(2\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{5}}\right);\left(-2\sqrt{\frac{2}{5}};-\sqrt{\frac{2}{5}}\right)\)
Bài này áp dụng lý thuyết đồ thị parabol lớp 10 thì khá đơn giản, chỉ việc tính delta và chứng minh nó \(\le0\) là xong, lớp 9 cứ biến đổi tương đương, đỡ phải tìm BĐT đau đầu:
Dấu "=" có xảy ra tại \(x=y=0\) cho nên BPT đúng phải là:
\(x^2y^4+2y^2\left(x^2+2\right)+x^2+4xy\ge4xy^3\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4+2y^2+1\right)x^2-4y\left(y^2-1\right)x+4y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2x^2-4y\left(y^2-1\right)x+4y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2\left[x^2-\frac{4y\left(y^2-1\right)}{\left(y^2+1\right)^2}x+\frac{4y^2\left(y^2-1\right)^2}{\left(y^2+1\right)^2}\right]+4y^2-\frac{4y^2\left(y^2-1\right)^2}{\left(y^2+1\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2\left[x-\frac{2y\left(y^2-1\right)}{y^2+1}\right]^2+\frac{16y^4}{\left(y^2+1\right)^2}\ge0\) (luôn đúng)