Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình : A B C D
ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right)^2=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}+2\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AB}=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+2\overrightarrow{CD}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{AC}=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) \(\Leftrightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) \(\Rightarrow AB^2+BC^2+AD^2+CD^2=AC^2+BD^2\)
vậy tổng bình phương các cạch bằng tổng bình phương của 2 đường chéo (đpcm)
Chiều cao là:
(25-7):2=9 (cm)
Cạnh đáy là:
9+7=16 (cm)
diện tích hình bình hành là:
16x9=144 (cm2)
đ/s :
1). Gọi MN giao PQ tại T. Theo định lí Thales, ta có T P T C = T D T B = T C T Q .
Từ đó T C 2 = T P . T Q .
Do TC là tiếp tuyến của (O), nên T C 2 = T M . T N .
Từ đó T M . T N = T C 2 = T P . T Q , suy ra tứ giác MNPQ nội tiếp.
Gọi MP giao (O) tại điểm thứ hai S
Ta có các biến đổi góc sau:
K M L ^ = C M S ^ = S C P ^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
= M S C ^ − S P C ^ (góc ngoài)
= M N C ^ − M N Q ^ (do các tứ giác MNPQ và MNSC nội tiếp).
= K N L ^
Từ đó tứ giác MKLN nội tiếp, suy ra K L M ^ = K N M ^ = Q P M ^ ⇒ K L ∥ P Q ⊥ O C
Vậy K L ⊥ O C .
Đặt \(m=2018,\frac{\sin B+m\sin C}{m\cos B+\cos C}=\sin A\Leftrightarrow b+mc=a\left(m\cos B+\cos C\right)\)
\(\Leftrightarrow b+mc=\frac{m\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2c}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2b}\)
\(\Leftrightarrow2bc\left(b+mc\right)=mb\left(a^2+c^2-b^2\right)+c\left(a^2+b^2-c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2b^2c+2mbc^2=mba^2+mbc^2-mb^3+ca^2+cb^2-c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(c+mb\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)=0\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Dễ dàng CM được \(S_{ABC}=6.S_{MBG}\Rightarrow bc=12.S_{MBG}\).Do vậy ta cần CM bc chia hết cho 12
( ta sử dụng tính chất của số chính phương)
- Số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
- Số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
- Số chính phương lẻ chia 8 chỉ dư 1
*) Ta thấy trong 2 số \(b^2,c^2\)có ít nhất 1 số chia hết cho 3. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 3. Khi đó mỗi số đều chia 3 dư 1. Do đó a2 chia 3 dư 2 ( trái với tính chất số chính phương)
Do 3 là số nguyên tố nên trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3 . (1)
*)Chứng minh trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 4. Khi đó \(b=4m+r;c=4n+q;r,q\in\left\{1;2;-1\right\}\)
+ Nếu \(r,q\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)
+ Nếu \(r\in\left\{-1;1\right\},q=2\) hoặc ngược lại thì a2 là số lẻ và a2 chia 8 dư 5 ( vô lý)
+ Nếu r=q=2 thì \(a^2=4\left(2m+1\right)^2+4\left(2n+1\right)^2\Rightarrow\)a chẵn
Đặt \(a=2p\Rightarrow p^2=\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2\Rightarrow p^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)
Vậy trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
H B C A
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}CH.BA=\dfrac{1}{2}BC.sinB.BA\).
ABCD
Diện tích hình bình hành ABCD bằng:
\(S_{\Delta ABC}+S_{\Delta ADC}=2S_{\Delta ABC}=2.BA.BC.sinB\).
Vì BA, BC là hai cạnh liên tiếp và B là góc xen giữa.
Vậy ta chứng minh được: Diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng.