Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3x-y^3z^2+z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz\)
\(\Rightarrow P=x^3\left(z-y^2\right)+x^2y^2z^2-x^2z^3-\left(y^3z^2-z^3y\right)+y^3x-xyz\)
\(\Rightarrow P=x^3\left(z-y^2\right)+x^2z^2\left(y^2-z\right)-yz^2\left(y^2-z\right)+xy\left(y^2-z\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2z^2-x^3-yz^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2z^2-x^3+xy-yz^2\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2\left(z^2-x\right)+y\left(x-z^2\right)\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2\left(z^2-x\right)-y\left(z^2-x\right)\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(z^2-x\right)\left(x^2-y\right)\)
\(\Rightarrow P=abc\)
Vì a, b, c là hằng số nên P có giá trị không phụ thuộc vào x, y, z
Chi tham khao tai day:
Câu hỏi của Vương Nguyễn Thanh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(z + x) + 3xyz
= xy(X + y + z) + yz(x + y + z) + xz(X + y + z)
= (x + y +z)(xy + yz+ xz)
b) xy(x + y) - yz(y + z) - xz(z - x)
= x2y + xy2 - y2z - yz2 - xz2 + x2z
= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y2 - z2)
= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y + z)(y - z)
= (y + z)(x2 - yz + xy - xz)
= (y + z)[x(x + y) - z(x + y)]
= (y + z)(x + y)(x - z)
c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
= x(y - z)(y + z) + yz2 - yx2 + x2z - y2z
= x(y - z)(y + z) - yz(y - z) - x2(y - z)
= (y - z)((xy + xz - yz - x2)
= (y - z)[x(y - x) - z(y - x)]
= (y - z)(x - z)(y -x)
\(yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(x+y\right)\)
\(=yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left[\left(y+z\right)-\left(z-x\right)\right]\)
\(=yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(y+z\right)+xy\left(z-x\right)\)
\(=y\left(y+z\right)\left(z-x\right)+x\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
\(=\left(z-x\right)\left(yz-xy+xz-xy\right)\)
\(\text{Đặt }\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=k \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kx\\b=ky\\c=kz\end{matrix}\right.\\\Rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=\left(kx^2+ky^2+kz^2\right)^2\\ =\left(kx^2+ky^2+kz^2\right)\left(kx^2+ky^2+kz^2\right)\\ =\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(k^2x^2+k^2y^2+k^2z^2\right) \\ =\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(đpcm\right)\)
\(A=\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2-xz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2-yz\right)\left(y+z\right)+\left(y^2-xz\right)\left(z+x\right)+\left(z^2-xy\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{x^2y+x^2z-y^2z-yz^2+y^2z+y^2x-xz^2-x^2z+z^2x+z^2y-x^2y-xy^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{0}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=0\)
Vậy : \(A=0\)
\(\frac{(x^2-yz)(y+z)}{(x+y)(x+z)(y+z)}\) = \(\frac{(y^2-xz)(x+z)}{(x+y)(x+z)(y+z)}\)= \(\frac{(z^2-xy)(x+y)}{(x+y)(x+z)(y+z)}\)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=x^2+y^2+z^2\\ \Rightarrow2xy+2xz+2yz=0\\ \Rightarrow xy+xz+yz=0\left(đpcm\right)\)
hơi dài mà lười nên mình nói cách làm nha :P
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
bạn cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)
tách: \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-z\right).\left(x-y\right)\), mấy cái khác tương tự
quy đồng rồi tính ra = 0 là được
a: Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2d^2-b^2c^2-2abcd\)
\(=a^2\left(c^2-d^2\right)-b^2\left(c^2-d^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)
Bạn có làm đc câu b ko, nếu đc thì làm nốt giùm mink nha