PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
S
15 tháng 4 2017
Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}\)
................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(C< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{99.100}\)
=> \(C< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(C< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
\(\frac{1}{7^2}>\frac{1}{7.8}\)
..................
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
=> \(C>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+....+\frac{1}{100.101}\)
=> \(C>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
=> \(C>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{6}< C< \frac{1}{4}\)(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2023
Lời giải:
Đặt $A=1-2+2^2-2^3+2^4-2^5+2^6-....-2^{2021}+2^{2022}$
$A=1+(-2+2^2-2^3)+(2^4-2^5+2^6)+(-2^7+2^8-2^9)+...+(2^{2020}-2^{2021}+2^{2022})$
$A=1+(-2+2^2-2^3)+2^3(2-2^2+2^3)+2^6(-2+2^2-2^3)+....+2^{2019}(2-2^2+2^3)$
$=1+(-6)+2^3.6+2^6(-6)+....+2^{2019}.6$
$=1+6(-1+2^3-2^6+...+2^{2019})$
Suy ra $A$ chia $6$ dư $1$/
1
26 tháng 4 2016
a) ta có :1/5^2<1/4.5=1/4-1/5
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6
.................
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2 <1/4-1/100=6/25<1/4(1)
ta lại có:1/5^2>1/5.6=1/5-1/6
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7
.................
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101
=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2>1/5-1/101=96/505>1/6(2)
từ (1)(2) suy ra 1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2 < 1/4
1
26 tháng 4 2016
b)ta có:1/11+1/12+....+1/70=(1/11+1/12+...+1/20)+(1/21+1/22+...+1/30)+(1/31+1/32+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/70)>(1/20+1/20+...+1/20)(10 phân số 1/20)+(1/30+1/30+...+1/30)(10 phân số 1/30)+(1/40+1/40+...+1/40)(10 phân số 1/40)+(1/50+1/50+...+1/50)(10 phân số 1/50)+(1/60+1/60+...+1/60)(10 phân số 1/60)=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=29/20>4/3(1)
ta lại có:1/11+1/12+....+1/70=(1/11+1/12+...+1/20)+(1/21+1/22+...+1/30)+(1/31+1/32+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/70)<(1/11+1/11+...+1/11)(10 phân số 1/11)+(1/21+1/21+...+1/21)(10 phân số 1/21)+(1/31+1/31+...+1/31)(10 phân số 1/31)+(1/41+1/41+...+1/41)(10 phân số 1/41)+(1/51+1/51+...+1/51)(10 phân số 1/51)+(1/61+1/61+...+1/61)(10phân số 1/61) =10/11+10/21+10/31+10/41+10/51+10/61=2,311777327<5/2(2)
từ (1)(2)=>4/3<1/11+1/12+....+1/70<5/2
NP
1
4 tháng 3 2018
Xét :
1/2+2/3+3/4+4/5+5/6<1/2+1/2+1/2+1/2+1/2=1/2.5=5/2<8/2=4
Vậy 1/2+2/3+3/4+4/5+5/6<4
=> ĐPCM
P/s:Điều phải chứng minh