Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+....+\frac{4031}{2015^2.2016^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-.....-\frac{1}{2016^2}=1-\frac{1}{2016^2}\)
\(\frac{1}{2016^2}>0\Rightarrow A< 1\left(ĐPCM\right)\)
bạn chờ xíu mk lm câu sau nha
A =2^2-1^2/1^2.2^2 + 3^2-2^2/2^2.3^2 + ..... + 2016^2-2015^2/2015^2.2016^2
= 1/1^2-1/2^2+1/2^2-1/3^2+.....+1/2015^2-1/2016^2
= 1-1/2016^2 < 1
=> ĐPCM
k mk nha
Mk hơi bối rối,bn dùng cái gõ phương trình trên thanh công cụ được ko.
Chứng minh:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\)\(1\)
=\(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
=\(1-\frac{1}{10^2}\)
Mà \(1-\frac{1}{10^2}\)\(< 1\)
=>Tổng đó bé hơn \(1\)
Đặt BT là A
\(\Rightarrow A=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+....+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(A=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
\(A=1-\frac{1}{10^2}< 1\)
=> A<1(đpcm)